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Samenvatting H9 : afgeleiden

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Deze samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova analyse deel 2 5 maar je kan ze ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting staat de theorie maar ook stappenplannen van hoe je de oefeningen zou moeten maken.

Aperçu 1 sur 3  pages

  • Non
  • Hoofdstuk 9
  • 15 juin 2022
  • 3
  • 2021/2022
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  • Lycée
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hannevanlandeghem
H9 : AFGELEIDEN II

9.1 AFGELEIDE EN AFLEIDBAARHEID

9.1.1 LIMIETDEFINITIE VAN DE AFGELEIDE

Limitdefintie f ( x ) −f ( a)
F’(a) = lim
x→ a x−a
def De functie f is afleidbaar in een inwendig punt a
f ( x ) −f ( a)
van het domein van f lim
x→ a x−a
bestaat en is reëel
Als f’(a) bestaat zeggen we Afleidbaar of differentieerbaar
Raaklijn aan een functiegrafiek T <-> y – f(a) = f’(a) (x-a)
9.1.2 AFLEIDBAARHEID

Wanneer is f in a niet afleidbaar - Er is een knik
- Er is een verticale raaklijn
- Er is een sprong
Definitie linkerafgeleide F is links afleidbaar in a ∈ dom f als
f ( x ) −f ( a)
lim bestaat en reëel is. In dat geval
x→ a x−a
¿
f ( x ) −f ( a)
noemen we lim x−a de linkerafgeleide
x→ a
¿
van f in a
Definitie rechterafgeleide F is rechts afleidbaar in a ∈ dom f als
f ( x ) −f ( a)
lim bestaat en reëel is. In dat geval
x→ a x−a
¿
f ( x ) −f ( a)
noemen we lim x−a de
x→ a
¿
rechterafgeleide van f in a
Definitie afgeleide F is afleidbaar in [ a , b ] wanneer f rechts
afleidbaar is in a, afleidbaar is in ¿ a , b ¿ en links
afleidbaar is in b
eigenschap F is afleidbaar in a

F is links en rechts afleidbaar in a en de linker-
en rechterafgeleide in a zijn gelijk
9.1.3 CONTINUÏTEIT EN AFLEIDBAARHEID

eigenschappen Gegeven een functie f en een waarde a ∈ dom
f. Dan geldt : (1) als f afleidbaar is in a, dan is f
continu in a; (2) als f discontinu is in a, dan is f
niet afleidbaar in a.
9.2 AFGELEIDEN BEREKENEN

9.2.1 AFGELEIDE VAN EEN PRODUCT VAN FUNCTIES

Afgeleide van een product Beschouw 2 functies f en g. Dan geldt in alle
punten waar f en g afleidbaar zijn : (f*g)’ =

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