Samenvatting Moderne Wiskunde B VWO 6 Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies
100 vues 0 fois vendu
Cours
Wiskunde B
Type
VWO / Gymnasium
Book
Moderne Wiskunde 11e ed vwo 6 wiskunde B leerboek
Samenvatting van Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies uit het wiskunde B boek Moderne Wiskunde. Het omvat de voorkennis, paragraaf 1 tot en met 5 en de samenvatting! Heel handig samengevat per paragraaf. Inclusief duidelijk formuleblad van formules, hun afgeleide en hun primitieve. D...
Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies
Moderne Wiskunde 6 VWO B 11e editie 2017 ISBN 978-90-01-86215-2
§0 Voorkennis
de exacte oplossing van de exponentiële vergelijking ga = b is a = glog(b)
dit heet de logaritme van b voor grondtal g
rekenregels voor logaritmen (a, b > 0)
log(g) = 10log(g) g glog(b) = b
a
g
log(a) + glog(b) = glog(a ∙ b) g
log(a) – glog(b) = glog( )
b
k
log( a) log (a)
k ∙ glog(a) = glog(ak) g
log(a) = k =
log( g) log (g)
g g
log(g) = 1 log(1) = 0
g
1
log(gk) = k g
log(a) = a
log ( g)
§1 Een ander grondtal
exponentiële functie f(t) = gat + b kun je schrijven als f(t) = gb ∙ (ga)t
en dus ook als f(t) = p ∙ qt met p = gb en q = ga
exponentiële functie f(t) = gt schrijven als een functie met grondtal b
stap 1) g als macht van b schrijven
g = ba
stap 2) oplossen
a = blog(g)
stap 3) functievoorschrift schrijven
b b
f(t) = (b log(g) )t = b log(g) ∙t
exponentiële functie met grondtal g schrijven als functie met grondtal e
e
gx = e log(g )∙ x = exln(g)
logaritmische functie met grondtal g schrijven als een functie met grondtal e
ln ( x )
g
log(x) = ln ( g ) want elog(x) is gelijk aan ln(x)
¿
¿
, §2 Het getal e
de afgeleide van een exponentiële functie f(x) = gx is f’(x) = c ∙ f(x)
constante c hangt af van het grondtal g en wordt daarom aangegeven met cg
er geldt f’(x) = cg ∙ gx en f’(0) = cg ∙ g0 = cg
het grondtal van de functie f(x) = gx waarvoor cg = 1 wordt e genoemd en heet het getal van Euler
f(x) = ex dan is f’(x) = ex
kettingregel
f(x) = e3x – 2 dan is f’(x) = e3x – 2 ∙ 3
e ≈ 2,71828
§3 Natuurlijke logaritme
het spiegelbeeld van de grafiek van f(x) = ex na spiegeling in de lijn y = x is de grafiek van de
logaritmische functie g(x) = elog(x) ofwel ln(x)
elog(x) is de natuurlijke logaritme
rekenregels voor natuurlijke logaritme
eln(x) = x want eelog(x) = x
e
log ( x ) ln ( x )
g
log(x) = e log ( g) = ln ( g )
¿ ¿
¿ ¿
1
f(x) = ln(x) f’(x) =
x
ln2(x) = (ln(x))2
§4 Afgeleide functies
ln ( x ) 1 1 1 1
als f(x) = glog(x) = ln ( g ) = ln ( g ) ∙ ln(x) dan is de afgeleide f’(x) = ln ( g ) ∙ = x ∙ ln ( g )
¿ ¿ ¿ x ¿
¿ ¿ ¿ ¿
elke exponentiële functie f(x) = gx is als exponentiële functie met grondtal e te schrijven: f(x) = eln(g)∙x
als f(x) = gx dan is f’(x) = eln(g)∙x ∙ ln(g) = ln(g) ∙ gx
afgeleide functies
f(x) = gx f’(x) = gx ∙ ln(g)
ln ( x ) 1
f(x) = glog(x) = ln ( g ) f’(x) = x ∙ ln ( g )
¿ ¿
¿ ¿
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Ribizlik. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
