Resume
Samenvatting Hoofdstuk 5 - Integratietechnieken
- Cours
- Établissement
- Book
Samenvatting van tentamenstof uit hoofdstuk 5
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
Plus de résumés pour
-
Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen
-
Hoofdstuk 4 - Integralen
-
hoofdstuk 3 - Verandering en groei
Vendeur
S'abonner
timodiederik
Avis reçus
Aperçu du contenu
Hoofdstuk 5 IntegratietechniekenDe kettingregel en de substitutieregel
Bij de functie u ( x )=f ( g ( x ) ) gebruiken we de kettingregel om de afgeleide te vinden, dit geeft
' '
u' ( x ) =f ( g ( x ) ) ∙ g ( x )
Om weer terug te komen bij u ( x ), ofwel de primitieve van u' ( x ) , nemen we het integraal van u' ( x )
' '
gebruik makende van de substitutieregel∫ f ( g ( x ) ) ∙ g ( x ) dx=f ( g ( x ) )
4
Als voorbeeld nemen we het integraal 4 x3 e x (voorwaarde is dat 4 x3 de afgeleideis van x 4 is )
u ( x )=x 4 u' ( x ) =¿ 4 x3
4 4
∫ 4 x 3 e x dx =∫ u' ( x ) ∙ e u ( x ) dx=∫ e u (x ) dx=¿ eu ( x ) +C=e x +C ¿
Voor willekeurige functies f ( u ) en u=u ( x ) geldt:
∫ f ( u ( x ) ) ∙ u' ( x ) dx=∫ f ( u ) du
Als een functie niet de vorm heeft die voor substitutie nodig is dan moet het integrand met een
constante factor worden vermenigvuldigt.
TIP!
Voorbeeld
Bepaal van u(x) de afgeleide en
g ( x )=cos ( 2 x ) probeer deze terug te vinden in het
u ( x )=2 x integrand, is deze niet terug te vinden,
g ( x )=cos ( u ( x ) ) vermenigvuldig dan het integrand met
u' ( x )=2
de factor die ervoor zorgt dat het
Integrand heeft niet de vorm “u' ( x ) ∙ cos ( u ( x ) )” integrand de vorm “u' ( x ) f (u ( x ) )”
krijgt.
Immers nu staat er g ( x )=1∙ cos ( u ( x ) ) dus moet er
Compenseer door het integraal te
vermenigvuldigt worden met een constante factor, vermenigvuldigen met
maar welke?
1
Constante factor = 2/1=2 en dit geeft: constante factor
2 ∙cos ( u ( x ) ) dit kan door middel van de
substitutieregel geprimitiveerd worden (rekening houdend met compensatiefactor:
1 1 1
∫ 2∙ cos ( u ( x ) )=¿ cos ( u ( x ) ) = cos ( 2 x ) +C ¿
2 2 2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur timodiederik. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
73314 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans