SOLUTIONS MANUAL COMPLEX ANALYSIS- A FIRST COURSE WITH APPLICATION ALL CHAPTERS INCLUDED 2023/2024
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Cours
COMPLEX ANALYSIS
Établissement
Chamberlain College Of Nursing
SOLUTIONS MANUAL COMPLEX ANALYSIS- A FIRST COURSE WITH APPLICATION ALL CHAPTERS INCLUDED 2023/2024. IV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 X X X X X X X X X X X 2 X X X X X X X X 3 X X X X X X X 4 X X X X 5 X X X X 6 X X X X 7 X X X X X X X X X X X 8 X X X X X X X X 1 I.1.1 Identify and sketch the set of points...
SOLUTIONS MANUAL COMPLEX ANALYSIS- A
FIRST COURSE WITH APPLICATION ALL
CHAPTERS INCLUDED 2023/2024
,SOLUTIONS MANUAL COMPLEX ANALYSIS- A FIRST
COURSE WITH APPLICATION ALL CHAPTERS INCLUDED
2023/2024
IV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 X X X X X X X X X X X
2 X X X X X X X X
3 X X X X X X X
4 X X X X
5 X X X X
6 X X X X
7 X X X X X X X X X X X
8 X X X X X X X X
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,SOLUTIONS MANUAL COMPLEX ANALYSIS- A FIRST
COURSE WITH APPLICATION ALL CHAPTERS INCLUDED
2023/2024
I.1.1
Identify and sketch the set of points satisfying.
(a) |x — 1 — i| = 1 (f) 0 < Fm x < v
(b) 1 < |2x — 6| < 2 (g) —v < Re x < v
2 2
(c) |x — 1| + |x + 1| < 8 (h) |Re x| < |x|
(d) |x — 1| + |x + 1| ≤ 2 (i) Re (ix + 2) > 0
(e) |x — 1| < |x| (j) |x — i|2 + |x + i|2 < 2
Solution
Let x = x + iy, where x, y ∈ R.
(a) Circle, centre 1 + i, radius 1.
2
2 2
|x — 1| < |x| e |x — 1| < |x| e |x + iy — 1| < |x + iy|2 e
2
e (x — 1) + y2 < x2 + y2 e x > 1/2
(f) Horizontal strip, 0 < y < v.
(g) Vertical strip, —v < x < v.
(h) s\R.
2 2 2 2 2
|Re x| < |x| e |Re (x + iy)| < |x + iy| e x < x + y e |y| > 0
(i) Half plane y < 2.
Re (ix + 2) > 0 e Re (i (x + iy) + 2) > 0 e —y + 2 > 0 e y < 2
(j) Empty set.
|x — i| 2 + |x + i|2 < 2 e |x + iy — i|2 + |x + iy + i|2 < 2 e
2 2
e x + (y — 1)2 + x2 + (y + 1)2 < 2 e x + y2 < 0
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