Formules
Statica:
1. Som van krachten in evenwicht: ΣF = 0
2. Som van momenten in evenwicht (rond een punt): ΣM = 0
3. Evenwicht in de x-richting: ΣFx = 0
4. Evenwicht in de y-richting: ΣFy = 0
5. Evenwicht in de z-richting (voor driedimensionale problemen): ΣFz = 0
6. Moment van een kracht rond een punt: M = F * d
7. Moment van een kracht rond een as (bijvoorbeeld bij een momentarm): M = F * r
Sterkteleer:
1. Normaalspanning (axiale spanning) in een staaf: σ = F / A
2. Normaalspanning op een bepaald punt op een balk onder buiging: σ = (M * y) / I
3. Schuifspanning in een staaf: τ = F / A
4. Buigspanning in een balk onder buiging: σ = (M * c) / S
5. Modulus van elasticiteit (ook wel Young's modulus genoemd): E = σ / ε
waarbij: E = Modulus van elasticiteit (in pascal, Pa) σ = Normaalspanning (in pascal, Pa) ε =
Rek of vervorming (eenheidloos)
6. Traagheidsmoment: I = ∫(y^2 * dA)
waarbij: I = Traagheidsmoment (in vierkante meter, m^4) y = Afstand van het element dA tot
de neutrale as (in meter, m) dA = Infinitesimaal element van dwarsdoorsnedeoppervlak (in
vierkante meter, m^2)
, !# %
" $%&,(%)
- τ=$ ≤ &'()(*+'(,-./0123 (schuifspanning berekenen van een pin, deze formule ook
!"#
gebruiken voor de diameter van een pin te bepalen (Apin omvormen tot π*r2))
4∙3 7
- τ= 𝑚𝑒𝑡 𝐼 = ∙ 𝑟 8 (met ‘τ’ de schuifspanning, ‘T’ de torsie, ‘r’ de straal en ‘I’
! "
het polair traagheidsmoment)
∗
- 𝐼! = 𝐼!,#$%&'()%*'& + (𝑦 ∗ − 𝑦#$%&'()%*'& ), ∙ 𝐴 (Formule van Steiner)
∑!"#
$ (/! ∙ 2! )
- 𝑍𝑃 = ∑!"#
(ZP = het zwaartepunt van een hele structuur bestaande uit
$ (/! )
kleinere structuren)
4∙2
- 𝜎= (met M het buigmoment, y de afstand tot de neutrale vezel (neutrale
5
vezel ligt op hoogte van het zwaartepunt) en I het traagheidsmoment)
è Als we onder de x-as liggen bij een momenten diagram dan staat het
gebied boven de neutrale vezel (en dus boven het zwaartepunt) onder
trek (T) en het gebied onder de neutrale vezel staat dan in compressie
(C).
4
- 𝑊6(,! ≥ 7 %&' (elastisch buigend moment van een constructie of balk, moet je
()*+!
berekenen om bijvoorbeeld het kleinste UPN profiel te zoeken dat een
geïntroduceerde buigspanningen kan opvangen, moet dus het grootste moment
zoeken dat ergens op de balk werkt (is makkelijk te vinden in een momenten
diagram))
- Enkelvoudige afschuiving (normaalspanning bij bijvoorbeeld een piston):
(9)∙:
è 𝜎&)8 = / ≤ 𝜎&)8,4/; eventueel met 𝛾 de veiligheidsfactor
- Dubbelvoudige afschuiving (schuifspanning bij bv een pin)
#
∙(9)∙:
è 𝜏&)8 = ,
/-!$
≤ 𝜏&)8,4/; eventueel met 𝛾 de veiligheidsfactor
- Torsie spanning:
4∙%
è 𝜏 = < met M het moment, r de straal en J het traagheidsmoment
- buigspanning:
4
è 𝜎=6>?*>@ = A%&' ≤ 𝜎&)8,4/;
+),/
- Normaalspanning:
B∙(9)
è 𝜎>$%&))( = / ≤ 𝜎&)8,4/; Met N de normaalkracht, en eventueel
met 𝛾 de veiligheidsfactor.
- Buiging spanning van een balk (om de minimale waarde voor de zijde van de
vierkante doorsnede te bepalen)
/
4∙ !0
è 𝜎=6>?*>@ = 5
,
≤ 𝜎&)8,&)C met I voor een vierkant is D,
;∙E
- 𝜑 = F∙< formule voor de hoekvervorming met T de torsie, dus het moment
dat eigenlijk de torsie veroorzaakt
