Hfst 10: Complexe eigenwaarden gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!
Complexe vector- en matrixbewerkingen
Eigenschappen:
𝑥̅̅̅̅̅̅̅
⃗ + 𝑦⃗ = 𝑥⃗̅ + 𝑦̅⃗
̅̅̅̅
𝛼𝑥⃗ = 𝛼 ∙ 𝑥⃗̅
[𝐴̅]ij = ̅̅̅̅
[𝐴]ij → het element op de ide rij en jde kolom van de complex toegevoegde matrix is hetzelfde als
het element op de ide rij en jde kolom van A nemen + complex toegevoegde ervan nemen
̅𝑥⃗𝑦
̅̅̅⃗ = 𝑥⃗̅ ∙ 𝑦̅⃗
Berekenen van complexe eigenwaarden
Net hetzelfde als bij gewone eigenwaarden om de eigenwaarden/vectoren te berekenen, wel rekening houden
met de rekenregels voor complexe getallen
Als λ een complexe eigenwaarde is vd vierkante matrix A, dan is 𝝀̅ ook een eigenwaarde, z’n complex
toegevoegde
Discrete dynamische systemen
Stel een vierkante matrix A met complexe eigenwaarde λ = a – bi met een bijhorende eigenvector elem van ICn
A valt dan te schrijven als (ontbinding van A):
Heeft niet met diagonalisatie te maken
Herschrijf A als = PCP-1
Met a het reëel deel van λ en b het imaginair deel in 𝜆 en in P de reële delen van de eigenvectoren die in de
eigenruimte dat horen bij die eigenwaarde onder elkaar en in de tweede kolom de imaginaire delen
!!!heeft niets met diagonalisatie te maken!!!
C kun je schrijven als de modulusmatrix R (herschaling met factor r) maal de rotatiematrix
Met R = de modulus op de hoofdiagonaal van de eigenwaarde = √𝑎2 + 𝑏²
a + bi zien als x + yi, rcost = x = a, -rsint = -y = -b, …
Als r = 1 zal er geen herschaling gebeuren, r>1 → verder van oorsprong
!!! -b in C stel λ = a - bi voor, worden veel fouten tegen gemaakt, je moet het dus niet nog eens negatief maken
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur BioIngenieur. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
