Samenvatting/overzicht met alles wat je moet kennen én kunnen voor je eindexamen wiskunde A VWO 2024! Handig om tijdens het leren naast je te hebben en handig als je in je eigen wiskundeboek moeilijk de hoofdzaken van de bijzaken kunt scheiden. Inhoud: de vereiste algebraïsche vaardigheden, alle ...
CE Wiskunde A
1. Algebraïsche vaardigheden
Volgorde van bewerking
Binnen de haakjes berekenen -> machtsverheffen en worteltrekken ->
vermenigvuldigen en/of delen van links naar rechts -> optellen en/of aftrekken
van links naar rechts
teller
Breuk
noemer
Rekenregels:
Gelijknamig maken A C AD BC AD + BC
+ = + =
B D BD BD BD
Optellen A A BC A +BC
+C= + =
B B B B
Vermenigvuldigen A A
∗C ∗B
B AC en A * B 1 AB
= = =
D BD C C C
Delen A
C A C AC
B = A* = * =
( ) B 1 B B
C
Vereenvoudigen (= getallen boven en A∗C C
onder door hetzelfde grootste getal
= en helen in en uit de breuk
A∗B B
delen) brengen
Kruislings vermenigvuldigen A C
= is te schrijven als A * D = B * C
B D
(mits B én D ≠ 0)
Verhouding
deel
Een breuk is een verhouding
geheel
In een verhoudingstabel zijn kruisproducten gelijk.
o Voorbeeld:
Aantal kcal 7800 2144
Toename 1000 ?
gewicht (in
gram)
Er geldt: 7800 * ? = 1000 * 2144
Voorbeeld: ‘’verdeel het getal 192 in een verhouding van 2:5:9’’
2+5+9=16
192:16=12
Dus 24:60:108
,Evenredig verband
Recht evenredig
y x 1 2 3 4
o y=ax of =a
x y 3 6 9 12
o Kenmerk: de deling van y en x is constant.
Omgekeerd evenredig
x 1 2 3 4
a y 24 12 8 6
o xy=a of y =
x
o Kenmerk: de vermenigvuldiging van x en y is constant.
Macht ap
a is het grondtal en p de exponent
o Gehele exponent an (dus a*a*a..)
1
o Negatieve exponent a-n = n
a
o Gebroken exponent = ap/q = √ q p
a
Rekenregels
o ap * aq = ap+q
o ap / aq = ap-q
o (ap)q = ap*q
o a0 = 1 als a ≠ 0
Wetenschappelijke notatie: een getal schrijven als k * 10p, met k een getal
tussen 1 en 10
o Voorbeeld: 135.687 = 1,35687 * 105
0,03 = 3 * 10-2
0,15 * 105 = 1,5 * 10-1 * 105 = 1,5 * 104
Wortel √
p
a
√ a ; de tweede machtswortel uit a
o √ a = b als a = b2
√3 a ; de derde machtswortel uit a
o √ 3
a = b als a = b
3
Rekenregels
o √ A∗B = √ A * √B
o
√ A =
B
√A
√B
Absoluut en relatief
Absolute verandering: een verandering in aantal of hoeveelheid
Relatieve verandering: een verandering is procenten
, absolute verandering
o Procentuele verandering berekenen: * 100%
totaal
Procent
deel
Percentage: berekenen met * 100%
totaal
nieuw−oud
Procentuele stijging of daling: berekenen met * 100%
oud
Breuk en decimaal getal
Decimaal getal = getal met een komma erin
o 1e getal na de komma -> een tiende
o 2e getal na de komma -> een honderdste
o 3e getal na de komma -> een duizendste
Een breuk kun je schrijven als een decimaal getal en andersom
Afronden
Afronden bij berekeningen
o Decimaal groter of gelijk aan 5 -> voorafgaand getal afronden naar
boven
o Decimaal kleiner dan 5 -> voorafgaand getal afronden naar
beneden
o Afronden in één decimaal -> kijk naar de tweede decimaal
o Afronden in twee decimalen -> kijk naar de derde decimaal
Afronden en nauwkeurigheid in praktijksituaties
o Kijk welke nauwkeurigheid gevraagd wordt; euro’s, centen etc.
o Afronden op tientallen; 23 wordt 20 en 27 wordt 30
o Afronden op honderdtallen; 347 wordt 300 en 352 wordt 400
o Afronden op duizendtallen; 4512 wordt 5000 en 6417 wordt 6000
Herleiden
Haakjes wegwerken
o A(B + C) = AB + AC
o (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
o (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Substitutie van getallen: invullen van een getal voor een letter
Substitutie van een formule: invullen van een formule voor een letter (in
een andere formule)
Formule herleiden
o A * B = A * C is gelijkwaardig met A = 0 of B = C
o A * B = A * C en A ≠ 0 is gelijkwaardig met B = C
A
o = C is gelijkwaardig met A = B * C, mits B ≠ 0
B
A C
o = is te schrijven als A * D = B * C, mits B ≠ 0 én D ≠ 0
B D
, o A2 = B2 is gelijkwaardig met A = B of A = -B
o √ A = B is gelijkwaardig met A = B2
TE
Voorbeeld: B = 1 -
¿+TE
Schrijf B uitgedrukt in één breuk.
TE ¿+TE TE ¿+TE−TE ¿
B=1- = - = =
¿+TE ¿+TE ¿+TE ¿+TE ¿+TE
Voorbeeld: 30 = 79,78 *
Druk P uit in R
3 P
R √
30
79,78
=
P
R√
3
geeft 0,376… =
P
√
3 P
R
(0,376…)3 =
R
P = 0,053…R
Grootheden
Lengte; basiseenheid meter (m)
Oppervlakte; basiseenheid vierkante meter (m2)
Inhoud;
o Basiseenheid liter (l)
o Basiseenheid kubieke meter (m3)
Gewicht; basiseenheid gram (g)
Metriek stelsel, geeft de samenhang tussen de verschillende eenheden
Lengte km hm dam m dm cm mm
Gewicht kg hg dag g dg cg mg
Inhoud hl dal l dl cl ml
Elke stap naar links is : 10, elke stap naar rechts is x 10
Oppervlak hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
te
Elke stap naar links is : 100, elke stap naar rechts is x 100
Inhoud dam3 m3 dm3 cm3 mm3
= 1 liter
Elke stap naar links is : 1000, elke stap naar rechts is x 1000
Voorvoegsels bij grote en kleine getallen; voorkomt het opschrijven van
(veel) nullen
Milli (m) 0,001 = 1 duizendste
Centi (c) 0,01 = 1 honderdste
Deci (d) 0,1 = 1 tiende
Deca (da) 10 = tien
Hecto (h) 100 = honderd
Kilo (k) 1000 = duizend
,Tijd
1 eeuw: 100 jaar
1 kwartaal: 13 weken of 3 maanden
1 jaar: 365 of 366 dagen
31 dagen: januari, maart, mei, juli, augustus, oktober, december
30 dagen: april, juni, september, november
28 of 29 dagen: februari
Boomdiagram; gebruiken voor telproblemen waarbij steeds gekozen kan
worden uit meerdere keuzemogelijkheden
*elke uitkomst (kop of munt) doet steeds weer mee*
Wegendiagram; gebruiken voor telproblemen met meerdere wegen en
plaatsen
Voorbeeld:
o Op hoeveel manieren kun je van A naar D lopen? 3 * 4 * 3 = 36
o Op hoeveel manieren kun je van D naar A lopen, zonder een weg te
lopen die je al op de heenweg hebt gelopen? 2 * 3 * 2 = 12
o Op hoeveel manieren kun je van D naar A lopen, langs een andere
route dan op de heenweg? 36 – 1 = 35
Rooster maken
, Systematisch tellen; alle mogelijkheden uitschrijven
o Voorbeeld: een overzicht van alle verschillende volgordes van de
letters A, B en C, waarbij elke letter maar één keer gebruikt mag
worden: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
Faculteit; gebruiken bij berekenen van aantal manieren om X dingen op
volgorde te zetten
n! is de notatie
o n! = 1 * 2 * 3 * 4 etc.
o 0! = 1
Berekenen met grafische rekenmachine; math prob 4: !
Voorbeeld: op hoeveel manieren kun je verschillende rijtjes maken van de
15 letters A t/m O? 15!
Rangschikken of kiezen van X dingen uit X dingen
Rangschikken: op volgorde zetten van een aantal dingen
Zonder terugleggen: wat getrokken is doet niet meer mee
o Permutatie; volgorde is van belang
Berekenen met grafische rekenmachine; math prob 2:
nPr
Voorbeeld: het aantal verschillende rangschikkingen van 3
letters uit 5 letters A, B, C, D of E, waarbij de volgorde van
belang is, is 5 * 4 * 3 = 60; er is steeds één mogelijkheid
minder om uit te kiezen
Voorbeeld: bereken het aantal verschillende mogelijkheden
om uit het alfabet (van 26 letters) rijtjes te maken van 15
letters, waarbij de volgorde van de letters van belang is. In
een rijtje mag een letter niet tweemaal gebruikt worden. Hier
is sprake van een trekking van 15 letters uit 26 zonder
terugleggen, volgorde van belang permutatie die je
berekent met de rekenmachine
o Combinatie; volgorde is niet van belang
Berekenen met grafische rekenmachine; math prob 3:
nCr
Voorbeeld: Op het lot dat je koopt staan de getallen van 1 t/m
80. Om mee te spelen moet je 10 getallen aankruisen.
Bereken hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn om 10
verschillende getallen op het lot te kiezen. Hier is sprake van
, een trekking van 10 getallen uit 80 zonder terugleggen,
volgorde niet van belang combinatie die je berekent met de
rekenmachine
Met terugleggen: wat getrokken is, doet steeds weer mee
o Machtsboom; volgorde is van belang
nr ; aantal verschillende mogelijkheden voor r uit n
Voorbeeld: hoeveel verschillende 4-cijferige pincodes zijn er
mogelijk op een smartphone? Je kunt steeds opnieuw uit
dezelfde 10 verschillende getallen kiezen. Getallen mogen
vaker voorkomen, dus 104
Somregel (OF), bij het berekenen van het aantal verschillende
mogelijkheden; deze bij elkaar optellen
Vermenigvuldigingsregel (EN), bij het combineren van het aantal
verschillende mogelijkheden; deze met elkaar vermenigvuldigen
Som- en vermenigvuldigingsregel combineren; aantal mogelijkheden is
een combinatie van OF en EN
o Het aantal manieren om van A naar C via D of B te gaan is 2 * 3 + 3
* 3 = 15 (van A naar D EN van D naar C OF van A naar B EN van B
naar C)
Vaasmodel, een vaas met gekleurde en/of genummerde balletjes erin
*voorbeelden met een vaas met 10 genummerde balletjes met de nummers 1
t/m 10
Machtsboom; de balletjes worden één voor één met terugleggen gepakt en
er wordt gelet op de volgorde van pakken
o Voorbeeld: hoeveel mogelijkheden zijn er als je 4 balletjes trekt met
terugleggen? 10 * 10 * 10 * 10 = 10.000 mogelijkheden
Permutatie; de balletjes worden één voor één zonder terugleggen gepakt
en er wordt gelet op de volgorde van pakken
o Voorbeeld: hoeveel mogelijkheden zijn er als je 4 balletjes trekt
zonder terugleggen en de volgorde van pakken is van belang?
10 * 9 * 8 * 7 = 5040 mogelijkheden
Combinatie; de balletjes worden één voor één zonder terugleggen gepakt
en er wordt niet gelet op de volgorde van pakken, dit is gelijkwaardig met
de balletjes in één greep pakken
o Voorbeeld: hoeveel mogelijkheden zijn er als je 4 balletjes trekt
zonder terugleggen en de volgorde van pakken is niet van belang?
(104 ) = 210 mogelijkheden
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur isa346. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
