Autre
MAT3702 Assignment ONE 2024
- Cours
- Établissement
UNISA Abstract Algebra MAT3702 Assignment ONE of 2024 solutions
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
lyzo2005
Avis reçus
Aperçu du contenu
MAT3702 ASSIGNMENT 1 2024Question 1
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3
𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 1
(𝑓𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
(𝑓𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥 2 + 1)
(𝑓𝑔)(𝑥) = 2(𝑥 2 + 1) + 3
(𝑓𝑔)(𝑥) = 2𝑥 2 + 2 + 3
(𝑓𝑔)(𝑥) = 2𝑥 2 + 5
(𝑔𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
(𝑔𝑓)(𝑥) = 𝑔(2𝑥 + 3)
(𝑔𝑓)(𝑥) = (2𝑥 + 3)2 + 1
(𝑔𝑓)(𝑥) = 4𝑥 2 + 12𝑥 + 9 + 1
(𝑔𝑓)(𝑥) = 4𝑥 2 + 12𝑥 + 10
Therefore, (𝑓𝑔)(𝑥) ≠ (𝑔𝑓)(𝑥)
Question 2
~ is an equivalence relation on set 𝐴 with 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴
To prove that 𝑎~𝑏 ⇔ [𝑎] = [𝑏]
(i) ⇒:
Suppose that
𝑎~𝑏
Let
𝑥 ∈ [𝑎]
⇒ 𝑥~𝑎
So, 𝑥~𝑎 and 𝑎~𝑏
Now, since ~ is an equivalence relation, then ~ is transitive
, 𝑥~𝑎 and 𝑎~𝑏
⇒ 𝑥~𝑏
⇒ 𝑥 ∈ [𝑏]
So, 𝑎~𝑏 ⇒ [𝑎] = [𝑏]
(ii) ⇐:
Suppose that
[𝑎] = [𝑏]
Note that 𝑎~𝑎 because equivalence relations are reflexive.
⇒ 𝑎 ∈ [𝑎]
⇒ 𝑎 ∈ [𝑏] because [𝑎] = [𝑏]
⇒ 𝑎 ∈ [𝑏]
⇒ 𝑎~𝑏
So, [𝑎] = [𝑏] ⇒ 𝑎~𝑏
By (i) and (ii), 𝑎~𝑏 ⇔ [𝑎] = [𝑏]
Question 3
1 0 𝑖 0 0 1 0 𝑖
1=[ ], 𝑖=[ ], 𝑗=[ ], 𝑘=[ ]
0 1 0 −𝑖 −1 0 𝑖 0
𝑖 0 𝑖 0
𝑖2 = [ ][ ]
0 −𝑖 0 −𝑖
2 2
𝑖2 = [ 𝑖 + 0 𝑖 × 0 − 0𝑖 ]
0𝑖 − 𝑖 × 0 02 + 𝑖 2
−1 0
𝑖2 = [ ]
0 −1
1 0
𝑖2 = − [ ]
0 1
𝑖 2 = −1
0 1 0 1
𝑗2 = [ ][ ]
−1 0 −1 0
0×0−1×1 0×1+1×0
𝑗2 = [ ]
−1 × 0 − 1 × 0 −1 × 1 + 0 × 0
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lyzo2005. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €13,38. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
80796 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans