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Exercices sur les notions de logique et les généralités des fonctions €2,92   Ajouter au panier
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Exercices sur les notions de logique et les généralités des fonctions
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Ce document est une série d'exercices destinés aux élèves de première année de baccalauréat ainsi qu'aux étudiants de première année universitaire (filières SMA, SMI, SMP) portant sur les notions de logique et les généralités des fonctions.

Aperçu 1 sur 1  pages

Infos sur le Document

  • 19 avril 2024
  • 1
  • 2023/2024
  • Examen
  • Seulement des questions

Sujets

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latifamalki

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Série nº7

Exercice 1
1) Détminer la negation des propositions suivantes :

P : ”∀x ∈√R : 1 ≤ x ≤ 2023”
Q : ”∀x ∈ R : x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1”

2) Résoudre dans R E et F :

(E) : |2x − 5| + 3 = 4x + 1 ; (F ) : |x − 2| + 3 < 3x − 1

3) Montrer par récurrence que

1 1 1 1 5n+1 − 1
∀n ∈ N : 1 + + 2 + ··· + n = ×
5 5 5 4 5n
√
4) Soient a ∈ Z et b ∈ Z∗ . Montrer que a + b 2 ∈
/ Q.

Exercice 2

2 − sin2 (x)
On considère la fonction f définie par f (x) = .
4 − cos(x)
1) Déterminer Df .
2) Étudier la parité de f .
3) Montrer que f est périodique de période 2π.
4) Montrer que f est majoré par 32
5) Calculer f (0) puis déduire que la valeur maximale de f .

Exercice 3

x2 + 2
Soit f la fonction définie par f (x) =
2x
1) Déterminer D le domaine de définition de f .
2) Étudier la parité de f .
3) Montrer que ∀x, y ∈]0; +∞[ avec x ̸= y :

f (x) − f (y) xy − 2
Tf (x, y) = =
x−y 2xy
√ √
4) Étudier la monotonie de f sur les intervalles ]0; 2] et [ 2; +∞[.
5) On considère les deux fonctions suivantes :
√ x+2
g(x) = x et h(x) = √
2 x

a) Montrer que ∀x ∈]0; +∞[ : h(x) = f ◦ g(x)
b) Étudier la monotonie de h sur les intervalles ]0; 2] et [2; +∞[.




1 BAC SC EXP 1 2023-2024

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