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Samenvatting Wiskunde D Mathematische statistiek
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Ook handig voor statistiek, niet alleen voor wiskunde D
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anoukkreike
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WISD H.14 Mathematische statistiekNormale verdeling
● GR → OPTN-STAT-DIST-ORM-Ncd
○ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝐶𝐷(𝑜, 𝑏, σ, µ)
■ o → ondergrens, links
99
● geen ondergrens → 𝑜 = –10
■ b → bovengrens, rechts
99
● geen bovengrens → 𝑏 = 10
■ σ → standaardaardafwijking
■ µ → gemiddelde
Kans berekenen De standaardafwijking, σ, berekenen
𝑁𝑜𝑟𝑚𝐶𝐷(16, 22, 3. 2, 20) 99
𝑌1 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝐶𝐷(600, 10 , 𝑥, 500)
𝑌2 = 0. 03
Intersect geeft σ
MENU 7, grenzen:
𝑋𝑚𝑖𝑛 → 0
𝑋𝑚𝑎𝑥 → 2 · geschatte σ (hier: σ ≈ 100)
𝑌𝑚𝑖𝑛 → 0; 𝑌𝑚𝑎𝑥 → 1 (want kansen)
Het gemiddelde, µ, berekenen De grens 𝑎 berekenen
99
𝑌1 = 𝑁𝑜𝑟𝑚𝐶𝐷(105, 10 , 15, 𝑥) 𝐼𝑛𝑣𝑁𝑜𝑟𝑚𝐶𝐷(0. 3, 2, 16)
𝑌2 = 0. 2
je vult hier de opp. links van 𝑎 in, maar:
Intersect geeft µ
𝑜𝑝𝑝. 𝑙𝑖𝑛𝑘𝑠 = 1 − 𝑜𝑝𝑝. 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠
1
, σ𝑋 bepalen dmv 𝑛-wet
Als 𝑋 normaal verdeeld is, dan is 𝑋 ook normaal verdeeld, dus met 𝑁𝑜𝑟𝑚𝐶𝐷(𝑜, 𝑏, σ, µ)
● zelfde µ, dus µ = µ
𝑋 𝑋
σ𝑥
● σ𝑋 volgt uit 𝑛-wet → σ =
𝑥 𝑛
○ 𝑋 → steekproefgemiddelde
○ σ𝑋 → gemiddelde standaardafwijking van X
○ σ𝑋 → standaardafwijking gemeten van X
○ 𝑛 → steekproef van lengte n
Standaardafwijking van gemiddelde
Bij bijv. twee keer zo veel zakken drop in een machine, blijft het gemiddelde onveranderd.
De standaardafwijking, dus hoe ver de metingen van het gemiddelde liggen, verandert wel
en wordt kleiner. Je kan dan de standaardafwijking van het gemiddelde berekenen mbv 𝑛
-wet.
De binomiale verdeling
● Het aantal keren dat je 6 gooit met een dobbelsteen als je n keer met een
dobbelsteen gooit, met p de kans op succes
○ 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑃𝐷(𝑘, 𝑛, 𝑝)
○ 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝐶𝐷(𝑘, 𝑛, 𝑝)
● Werkschema
Van de Nederlanders heeft 41,8% bloedgroep A en 8,6% bloedgroep B.
Bereken de kans dat van 50 willekeurig gekozen Nederlanders er minder dan
3 bloedgroep B hebben.
I. Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele 𝑋
II. Noteer dat 𝑋 binomiaal verdeeld is met 𝑛 en 𝑝
III. Noteer de gevraagde kans met 𝑋 en herleid deze tot een vorm waarin
𝑃(𝑋 = 𝑘) of 𝑃(𝑋 ≤ 𝑘) voorkomt
IV. Bereken de gevraagde kans met de GR
𝑃(𝑋≤2) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝐶𝐷(2, 50, 0. 085) ≈ 0, 191
𝑃(𝑋 = 2) = 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑃𝐷(2, 50, 0. 085) ≈ 0, 125
2
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