Resume
Samenvatting Wiskunde D Kegelsneden en Complexe functies
- Cours
- Type
H.13 Kegelsneden & H.16 Complexe functies
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
anoukkreike
Aperçu du contenu
WISD H.13 Kegelsneden & H.16 Complexe functiesH.13 Kegelsneden
Meetkundige plaatsen
● cirkel
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een punt
■ 𝑑(𝑃, 𝑀) = 𝑟
■ raaklijn k → 𝑑(𝑀, 𝑘) − 𝑑(𝑀, 𝐴) = 𝑟
○ P → de pool van de lijn k
○ k → poollijn van de pool P
2 2 2
○ (𝑥 − 𝑥𝑀) + (𝑦 − 𝑦𝑀) = 𝑟 ↔ 𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
○ opstellen van een vergelijking van lijn k die de cirkel c met
middelpunt M raakt in het punt A:
1. bereken 𝑟𝑐𝑙 (lijn l door M en A)
𝑌𝐴−𝑌𝑀
● 𝑟𝑐𝑙 = 𝑋𝐴−𝑋𝑀
2. gebruik 𝑘 ⊥ 𝑙, dus 𝑟𝑐𝑙 · 𝑟𝑐𝑘 = –1 → 𝑟𝑐𝑘
3. gebruik 𝑟𝑐𝑘 en de 𝐴(𝑥, 𝑦) om vgl van k op te stellen
● parabool
○ verzameling van alle punten P die gelijke afstanden hebben tot het brandpunt
F en de richtlijn l
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑙)
○ tekenen parabool
1. teken punt V op l
2. teken door V de loodlijn k op l
3. teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV
● m → raaklijn aan parabool in P
4. het snijpunt van k en m is het punt P
○ raaklijneigenschap → raaklijn in P maakt gelijke hoeken met de lijn
die P verbindt met het brandpunt en de lijn door P loodrecht op de
richtlijn
○ P → de pool van lijn k
○ k → poollijn van pool P
1
, ● ellips
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een richtcirkel c en
een brandpunt F binnen de cirkel
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑐)
■ 𝑑(𝑃, 𝐹1) + 𝑑(𝑃, 𝐹2) = 𝑟 r → straal richtcirkel
○ tekenen ellips
1. teken punt V op c
2. teken de lijn k door M en V
3. teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV
● m → raaklijn van de ellips in P
4. Het snijpunt van k en m is het punt P
○ raaklijneigenschap → de raaklijn in een punt P van een ellips maakt
gelijke hoeken met de lijnen die P verbinden met de twee
brandpunten
○ 𝑀 = 𝐹1, 𝐹 = 𝐹2 → 𝐹1, 𝐹2 = 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
○ 𝑐 = 𝑟𝑖𝑐ℎ𝑡𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙
○ P → pool
○ AB→ poollijn van pool P
● hyperbool
○ verzameling van alle punten P met gelijke afstanden tot een
richtcirkel c en een brandpunt F buiten de cirkel
■ 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑑(𝑃, 𝑐)
■ 𝑑(𝑃, 𝑀) − 𝑑(𝑃, 𝐹) = 𝑟 V 𝑑(𝑃, 𝐹) − 𝑑(𝑃, 𝑀) = 𝑟
| |
■ 𝑑(𝑃, 𝐹1) − 𝑑(𝑃, 𝐹2) = 𝑟
○ 𝑀 = 𝐹1, 𝐹 = 𝐹2 → 𝐹1, 𝐹2 = 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛
○ 𝑐 = 𝑟𝑖𝑐ℎ𝑡𝑐𝑖𝑟𝑘𝑒𝑙 → 2 richtcirkels
○ raaklijneigenschap → de raaklijn in punt P van een hyperbool maakt
gelijke hoeken met de lijnen die P verbinden met de twee
brandpunten
○ P → pool
○ AB→ poollijn van pool P
2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur anoukkreike. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
78998 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans