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Résumé CHAPITRE VI -Thermodynamique (BAC +1 -SMPC)
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CHAPITRE VI -Thermodynamique (BAC +1 -SMPC)
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CHAPITRE VIFONCTIONS CARACTERISTIQUES ET POTENTIELS
THERMODYNAMQUES
I- FONCTIONS CARACTERISTIQUES
1) Introduction
La thermodynamique montre qu'on peut enfermer toute l'information
physique, nécessaire à l'étude d'un système, dans une fonction unique de
deux variables, appelée fonction caractéristique
*Justificatif
Remarquons que les formes différentielles de base utilisées jusqu'à
présent dans les transformations réversibles sont :
Pour le travail: W - PdV
Pour la chaleur: Q TdS
Chaque ‘’espèce’’ d'énergie s'obtient comme le produit d'un facteur
intensif, P ou T, par la différentielle d'une grandeur extensive (-dV ) ou
dS. Nous avons donc deux grandeurs intensives et deux grandeurs
extensives de base qu'on peut regrouper dans le tableau suivant:
Grandeur intensive Grandeur extensive
Travail : W P V
Chaleur : Q T S
Dans les problèmes qui font intervenir à la fois W (le travail) et
Q (la quantité de chaleur), il faudra choisir une variable de l'espace
1
, travail et une variable de l'espace chaleur. Il y a donc 4 couples
possibles : (P,T), (P,S), (V,T), et (V,S) .
A chaque couple, est associée une fonction caractéristique, d'où 4
fonctions caractéristiques.
2) Première fonction caractéristique l’énergie interne, U(V,S)
1er principe, dU W Q - PdV TdS U = U ( V,S )
P et T sont les coefficients de la forme différentielle dU qu'on peut
écrire:
U
P ( V,S) -( )S (1)
V
U U
dU )S dV ) V dS
V S
U
T ( V,S) )V (2)
S
* d U étant une d .t.e ., on a :
2U T P
- )V C’est la 1ère relation de Maxwell
SV V S
S
Calcul des coefficients calorimétriques à partir de U(V,S)
Pour une transformation réversible, on peut écrire :
Q c v dT dV TdS
T T
On exprime: dT = dT (V,S ) dT ) S dV ) V dS
V S
U
Or d’aprés (2), T T ( V,S) )V
S
T 2U T 2U
donc )S et )V 2
V VS S S
2U 2U
d’où : dT dV . dS
VS S 2
2
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