INCLUSIEF VOORBEELDEN.
In deze samenvatting staat alle theorie die hoort bij hoofdstuk 9 kansverdelingen, vwo 5 wiskunde A. Daarnaast vind je er per theorie-onderdeel ook een voorbeeld met uitgebreide uitleg.
VWO 5 Wiskunde A: SAMENVATTING VOOR HF9 KANSVERDELINGEN AnneBijles
Toevalsvariabele
Stel je voor dat je een dobbelsteen gooit. Het aantal ogen dat je krijgt (1, 2, 3, 4, 5 of 6) is een
toevalsvariabele. Waarom? Omdat het afhangt van het toeval of geluk hoeveel ogen je gooit. Elke
worp kan een andere waarde opleveren, en we weten van tevoren niet welke waarde dat zal zijn. Dat
is wat we een toevalsvariabele noemen: een variabele waarvan de uitkomst willekeurig is. Een
toevalsvariabele wordt vaak aangegeven met een letter (𝑋).
Voorbeeld toevalsvariabele:
Vraag: Stel je hebt een doos met vijf rode ballen en vijf blauwe ballen. Je plukt willekeurig één bal uit
de doos zonder te kijken. Wat zou de toevalsvariabele in dit scenario kunnen zijn?
Antwoord:
Een toevalsvariabele in dit scenario kan zijn het aantal rode ballen dat je willekeurig uit de doos
trekt. Bijvoorbeeld, als je een rode bal trekt, is het aantal rode ballen dat je hebt getrokken 1. Stel
je trekt een blauwe bal, dan is het aantal rode ballen dat je hebt getrokken 0. Dit aantal rode ballen
dat je trekt, varieert van 0 tot 1. Het is afhankelijk van welke bal je willekeurig uit de doos haalt, en
dat maakt het een toevalsvariabele.
Merk op: Een ander voorbeeld van een toevalsvariabele had uiteraard kunnen zijn het aantal blauwe
ballen dat je willekeurig uit de doos trekt.
De kans dat een toevalsvariabele 𝑋 gelijk is aan een getal 𝑥 wordt aangegeven als 𝑃(𝑋 = 𝑥). De
kansverdeling van een toevalsvariabele is een tabel met alle mogelijke waarden van de
toevalsvariabele en de bijbehorende kansen.
Voorbeeld kansverdeling van een toevalsvariabele:
Vraag: Je gooit met een zes-vlakkige speciale dobbelsteen, die er als volgt uit ziet:
• 1 keer het getal 1
• 2 keer het getal 2
• 3 keer het getal 3
Stel de kansverdeling op die hoort bij een worp met deze speciale dobbelsteen.
Antwoord:
Noem 𝑋 als de uitkomst van de worp met de dobbelsteen. In totaal zijn er zes vlakken waarop de
dobbelsteen kan vallen. Er is één vlak met uitkomst 1, daarom:
(
𝑃(𝑋 = 1) = )
Er zijn twee mogelijkheden om uitkomst 2 te gooien (van de zes mogelijkheden totaal), daarom:
+ (
𝑃(𝑋 = 2) = ) = ,
Er zijn drie mogelijkheden om uitkomst 3 te gooien (van de zes mogelijkheden totaal), daarom:
, (
𝑃(𝑋 = 3) = ) = +
De kansverdeling van een worp met deze speciale dobbelsteen is dus:
x 1 2 3
P(X=x) 1/6 1/3 1/2
In dit hoofdstuk wordt ervanuit gegaan dat je de somregel, productregel en complementregel nog
kent. Daarnaast beschouwen ze het concept van met en zonder terugleggen ook als voorkennis.
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur AnneBijles. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
