Resume
Wiskunde A samenvatting H5 en 6 - Logaritmen en Rijen en Recursies
- Cours
- Type
- Book
Samenvatting Wiskunde A
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
Plus de résumés pour
-
Wiskunde A samenvatting H4 en 7 - Kansverdeling en Binomiale verdeling
-
Wiskunde A samenvatting H3 en 4 en vaardigheden - Afgeleide en Functies
-
Wiskunde A samenvatting H1 en 2 - Statistiek
Vendeur
S'abonner
Menthevgeuns
Aperçu du contenu
Wiskunde samenvatting H5 en 6Rekenregels
0
● 𝑔 =1
𝑝 𝑞 𝑝+𝑞
● 𝑔 · 𝑔 =𝑔
𝑝
𝑔 𝑝−𝑞
● 𝑞 =𝑔
𝑔
−𝑛 1
● 𝑔 = 𝑛
𝑔
𝑝 𝑞 𝑝·𝑞
● (𝑔 ) =𝑔
1
𝑝
● 𝑔 = 𝑔 𝑝
Grafiek exponentiële functie
𝑥
De grafieken van exponentiële functies 𝑓 = 𝑏 · 𝑔 snijden de y-as in het punt (0,b).
De x-as is de horizontale asymptoot van de grafiek. Voor 𝑏 > 0 is de grafiek van f
stijgend als 𝑔 > 1 en dalend als 0 < 𝑔 < 1.
Logaritmen
𝑥
De exacte vergelijking van 𝑔 = 𝑎 heet de logaritme van a met het grondtal g. De
𝑔 𝑔 𝑏
oplossing noteer je als 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(𝑎). Andersom geldt: uit 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑏 volgt 𝑎 = 𝑔 .
10
Als ergens 𝑙𝑜𝑔(𝑎) staat, zonder grondtal, wordt er 𝑙𝑜𝑔(𝑎) bedoeld. Je kunt elke
𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑎)
logaritme berekenen door de rekenregel 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
.
Exponentieel groeiproces
Bij een exponentieel groeiproces met groeifactor g is de verdubbelingstijd de tijd die
nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen. Deze tijd is de oplossing van de
𝑡 𝑔
vergelijking 𝑔 = 2. De verdubbelingstijd is dan dus 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔(2). De halveringstijd
𝑡 1
werkt hetzelfde, met de vergelijking 𝑔 = 2
. De halveringstijd is dan dus
𝑔 1
𝑡= 𝑙𝑜𝑔( 2 ).
Grafieken van logaritmische functies
𝑥 𝑔
De grafieken van 𝑓(𝑥) = 𝑔 en 𝑘(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥) zijn
elkaars spiegelbeeld in de lijn 𝑦 = 𝑥. De lijn 𝑦 = 0 is
de horizontale asymptoot van de grafiek f. De lijn
𝑥 = 0 is de verticale asymptoot van de grafiek k. De
0
grafiek van f snijdt de y-as in (0, 1), want 𝑔 = 1. De
grafiek van k snijdt de x-as in (1, 0), want
𝑔
𝑙𝑜𝑔(1) = 0. Voor de grafiek van een logaritmische
, functie geldt altijd: het grondtal g is altijd positief maar niet gelijk aan 1. Voor
0 < 𝑔 < 1 is de grafiek dalend. Voor 𝑔 > 1 is de grafiek stijgend.
Rekenregels logaritmen
𝑔 𝑔 𝑔
● 𝑙𝑜𝑔(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔(𝑎 · 𝑏)
𝑔 𝑔 𝑔 𝑎
● 𝑙𝑜𝑔(𝑎) − 𝑙𝑜𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔( 𝑏 )
𝑔 𝑔 𝑝
● 𝑝· 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔(𝑎 )
𝑔
𝑙𝑜𝑔(𝑎)
● 𝑔 = 𝑎
𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑎)
Met de regel 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
kun je elke logaritme berekenen zonder grondtal. De
𝑏
𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑎)
rekenregel voor het berekenen van logaritmen met grondtal is: 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑏 .
𝑙𝑜𝑔(𝑔)
Hiermee kun je elke logaritme schrijven als een logaritme met een ander grondtal.
Logaritmische schalen
Een schaalverdeling waar bij gelijke stappen met een vast getal wordt
vermenigvuldigd heet een logaritmische schaal (logschaal). Meestal is dat vaste
getal 10. Als de grafiek bij een logaritmische
schaalverdeling een rechte lijn is, dan is er sprake van
een exponentieel verband. De logaritmische schaal (op de
getallenlijn) lees je af door:
● Vaststellen met welke factor er wordt
vermenigvuldigd,
● Getallen langs de logschaal schrijven als machten
van deze factor,
● Aflezen welk exponent bij het gezochte getal hoort,
● De waarde berekenen van het gezochte getal
Lineair verband
Een lineair verband geldt voor x en y als geldt: de waarde van x neemt met een vast
getal toe, waardoor de waarde van y ook met een vast getal toeneemt. De formule
van een lineair verband is 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. a is hierin het hellingsgetal (de
richtingscoëfficiënt) en b is het startgetal.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Menthevgeuns. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
77988 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans