Samenvatting 15.0 Voorkennis_Herhaling rekenregels voor differentiëren - Willem-Jan van der Zanden
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Cours
Mathematics
Établissement
Mathematics
15.0 Voorkennis_Herhaling rekenregels voor differentiëren
Willem-Jan van der Zanden
Voorbeeld 5:
Gegeven is de functie f(x) = 4x3 – 9x2 – 120x + 150.
Bereken algebraïsch de extreme waarden van f.
15.0 Voorkennis
Herhaling rekenregels voor differentiëren:
f ( x ) a f '( x ) 0
f ( x ) ax n f '( x ) nax n1
f ( x ) c g( x ) f '( x ) c g '( x )
f ( x ) g( x ) h( x ) f '( x ) g '( x ) h'( x ) (somregel)
(productregel)
p( x ) f ( x ) g( x ) p '( x ) f '( x ) g( x ) f ( x ) g '( x )
t( x ) n( x ) t '( x ) t( x ) n'( x ) (quotiëntregel)
q( x ) q '( x )
n( x ) (n( x ))2
f(x) = u(v(x)) geeft f ’(x) = u’(v(x)) ⋅ v’(x) (kettingregel)
f(x) = ex geeft f ’(x) = ex
f(x) = ax geeft f ’(x) = ax · ln(a)
1
f(x) = ln(x) geeft f ’(x) =
x
1
f(x) = glog(x) geeft f ’(x) =
x ln( g)
Willem-Jan van der Zanden 1
, 15.0 Voorkennis
Herhaling rekenregels voor differentiëren:
f(x) = sin(x) => f ’(x) = cos(x)
g(x) = cos(x) => g’(x) = -sin(x)
1
f ( x ) tan( x ) f '( x ) 2
1 tan 2
(x)
cos ( x )
Voorbeeld 1:
f ( x ) 42x 1 4u met u 2x 1
f '( x ) 4u ln(4)u' 4u ln(4)2 2 42x 1 ln(4)
Voorbeeld 2:
g( x ) x 2 2x
g'( x ) [ x 2 ]'2x x 2 [2x ]'
2x 2x x 2 2x ln(2)
2x (2x ln(2) x 2 )
Willem-Jan van der Zanden 2
, 15.0 Voorkennis
Voorbeeld 3:
f ( x ) ln( x ) 1
x
f '( x ) x [ln( x ) 1]'[2x ]'(ln( x ) 1)
x
x 1 ln( x ) 1 1 ln( x ) 1 ln( x )
f '( x ) x 2
x x2 x2
Voorbeeld 4:
g( x ) 3 log( x 2 1) 3 log(u) met u x 2 1
g'( x ) 1 u' 2 2x
u ln(3) ( x 1)ln(3)
Willem-Jan van der Zanden 3
, 15.0 Voorkennis
Voorbeeld 5:
Gegeven is de functie f(x) = 4x3 – 9x2 – 120x + 150.
Bereken algebraïsch de extreme waarden van f.
Stap 1:
Bereken de afgeleide van de gegeven functie.
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