Dit document is een samenvatting van 'Module 6; problemen oplossen met tweedegraadsfuncties', uit het boek 'NANDO 4D' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1. KENMERKEN VAN DE GRAFIEK VAN DE FUNCTIE f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
1.1 f(x) = a(x – α)² + β of f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Eigenschap
−b
Elk functievoorschrift f(x) = ax² + bx + c (met a ≠ 0) is te schrijven als f(x) = a(x – α)² + β met α = en
2a
2
−b + 4 ac
β=
4a
Topformule
De top van een grafiek stellen we voor als T(α, β). Uit bovenstaande eigenschap kunnen we dan
−b −b2 + 4 ac
afleiden dat de topformule anders kan worden geschreven: T( , ).
2a 4a
Parameter β
In plaats van elke keer opnieuw de parameter β te bereken, kunnen we ook het functievoorschrift in
vullen met als x = α. Het resultaat dat je bekomt, is de waarde voor de parameter β.
Snijpunt y-as
De constante term c is de y-coördinaat van het snijpunt van de grafiek van de functie f met de y-as.
1.2 Stijgen en dalen bij een tweedegraadsfunctie f met voorschrift f(x) = ax² + bx + c
Verloop
Wanneer de parameter a negatief is in een functievoorschrift, dan is het een bergparabool.
Wanneer de parameter a positief is in een functievoorschrift, dan is het een dalparabool.
2. FUNCTIEVOORSCHRIFTEN OPSTELLEN
2.1 De coördinaat van de top en een punt van de grafiek zijn gegeven
Oplossingsmethode
Gegeven: De top van de parabool is T(-3, 5) en het punt P(-1, 13) ligt op de parabool.
Gevraagd: het functievoorschrift dat hoort bij deze parabool.
Oplossing:
- De top van de parabool is T(-3, 5).
Dus α = -3 en β = 5.
f(x) = a(x - α)² + β wordt f(x) = a(x + 3)² + 5.
- Het punt P(-1, 13) ligt op de parabool.
Dus f(-1) = 13.
13 = a(-1 + 3)² + 5
13 = 4a + 5
13 - 5 = 4a
8 = 4a
2=a
Besluit: f(x) = 2(x + 3)² + 5
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur thibauttaminiau. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
