Dit document is een samenvatting van 'Module 3; functies van de tweede graad', uit het boek 'NANDO 4D' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1.1 Wat is een functie van de tweede graad?
Definitie
Een functie van de tweede graad is een functie f met voorschrift f(x) = ax² + bx + c waarbij a, b en c
reële getallen zijn en a verschillend is van nul.
1.2 De grafiek van een tweedegraadsfunctie tekenen
Domein en bereik
Het domein bij alle tweedegraadsfuncties is . Het bereik hangt van parabool af. Dit is van het
laagste punt op de y-as tot het oneindige, of omgekeerd.
Nulwaarden en tekentabel
Bij alle tweedegraadsfuncties zijn er 2 nulwaarden en dus nulpunten. Als de functie door de
oorsprong gaat en dit als laagste of hoogste punt heeft, is dit de enige nulwaarde! In de tekentabel
zijn er altijd de nulpunten van de functie, omringd door de tekens van de grafiek van die functie.
Toppen en verloopschema
Elke tweedegraadsfunctie heeft 1 top. Bij een dalparabool is dat een minimumtop, bij een
bergparabool is dat een maximumtop. Een top is het hoogste of het laagste punt van de grafiek.
Een grafiek van een tweedegraadsfunctie is symmetrisch opgebouwd. Doordat je de top van een
grafiek hebt, kun je de vergelijking van de symmetrieas vinden, want deze is x = x-waarde van top.
in een verloopschema is er de top van de grafiek en ook 2 pijlen, stijgend en dalend. Zo weten we tot
waar de grafiek stijgt of daalt, en vanaf waar de grafiek daalt of stijgt.
1.3 Gemiddelde verandering over een interval
Differentiequotiënt
Met het differentiequotiënt krijg je een maatgetal dat de gemiddelde verandering in een bepaald
interval weergeeft. Het differentiequotiënt bereken je als volgt:
𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒 𝑡𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 ∆h(x)
=
ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑡𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 ∆x
2. DE GRAFIEK VAN f(x) = ax² (met a ∈ 0)
2.1 De elementaire tweedegraadsfunctie f met voorschrift f(x) = x²
Domein en bereik
dom f = en ber f = [0, +∞[
Nulwaarden en tekentabel
Nulwaarde is hier 0. De tekentabel bij deze functie ziet er zo uit:
Top en verloopschema
De top van deze grafiek is een minimumtop 0. Het verloopschema ziet er zo uit:
De vergelijking van de symmetrieas van deze grafiek is: x = 0
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur thibauttaminiau. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
