Dit document met formules is bedoeld voor studenten die de opleiding Pedagogische wetenschappen volgen aan Universiteit Leiden en in het 1e leerjaar zitten. Het bevat de stof die wordt getoetst voor het vak inleiding Onderzoekspracticum 1 (OP1) in blok 4.
betrouwbaarheidsinterval voor steekproefgemiddelde
École, étude et sujet
Universiteit Leiden (UL)
Pedagogische Wetenschappen
Onderzoekspracticum 1 (6471OZP1)
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Symbolen
Σ = Som van alles dat tussen de haakjes volgt (sum)
x i= De observatie
μ = Populatiegemiddelde (mu)
x = Steekproefgemiddelde
N = Populatiegrootte
n = Steekproefgrootte
σ = standaarddeviatie populatie (sigma)
s = standaarddeviatie steekproef
m= foutmarge
r = correlatie
Z = standaardafwijking
^y = voorspelling
± = bereken plus en –
Z* = standaardscore
Df = degrees of freedom
Formules tentamen OP1 (op volgorde)
Correlatiecoëfficiënt (r = correlatie) [Pearson’s R]
Bv. gegevens van 8 studenten: leeftijd (X) in jaren en behaalde scores (Y) op test
- X: 18, 20, 19, 21, 17, 16, 19, 20
- Y: 85, 90, 88, 92, 84, 80, 87, 90
1. Bereken gemiddelden van X en Y
- Gemiddelden X ( x ): (18 + 20 + 19 + 21 + 17 + 16 + 19 + 20) / 8 = 18,5
- Gemiddelden Y ( y ): (85 + 90 + 88 + 92 + 84 + 80 + 87 + 90) / 8 = 87,25
2. Bereken standaarddeviaties van X (sx) en Y (sy)
- Sx = √(0.25 + 2.25 + 0.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25 + 2.25) / (8-1) = 1.69
- Sy = √(5.0625 + 7.5625 + 0.5625 + 22.5625 + 10.5625 + 52.5625 + 0.0625 + 7.5625) / (8-1) = 3.92
3. Bereken z-scores voor elke waarde in X en Y (oftewel hetgeen tussen haakjes)
- Zx = -0.30, 0.89, 0.30, 1.58, -0.89, 0.30, 0, 0.89
- Zy = -0.57, 0.70, 0.19, 1.21, -0.83, -1.85, -0.06, 0.70
4. Bereken pearson R op basis van z-scores
- R = (Zx * Zy) / n = (-0.30 * -0.57 + 0.89 * 0.70 + 0.30 * 0.19 + 1.58 * 1.21 +
-0.89 * -0.83 + 0.30 * -1.85 + 0 * -0.06 + 0.89 * 0.70) / (8-1) = 0.69
Voorspelling (regressie) ^y =b0 +b1 X (b0 + b1 x individueel)
Bv. correlatie tussen aantal maximaal punten op de eerste 4 toetsen en aantal punten dat ze halen op
de laatste toets is 0.60. Gemiddelde aantal punten op de 4 toetsen is 280 met standaarddeviatie 30.
Gemiddelde score op 5e toets is 75 met standaarddeviatie 8. Totaalscore van Julia op de eerste 4
toetsen is 300. Bereken voorspelling van de score van Julia haar 5e toets.
1. Bereken b1
Bv. r x sy / sx = 0.60 x (8 /30) = 0.16
Correlatie = 0.60 standaarddeviatie y = 8 standaarddeviatie x = 30
2. Bereken b0
Bv. gemiddelde y – b1 x gemiddelde x = 75 – 0.16 x 280 = 30.2
Gemiddelde y = 75 b1 = 0.16 gemiddelde x = 280
3. Bereken voorspelling
Bv. ^y = b0 + b1x = 30.2 + 0.16x = 30.2 + 0.16 x 300 = 78.2
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