Le document traite des généralités sur les fonctions et est structuré en deux unités principales avec une table des matières au début. L'unité 1, intitulée "Notations et rappels", présente les différentes notations mathématiques ainsi que les notions de relations, d'applications, de fon...
Unité 1 - Notations et rappels.................................................................................................... 2
I - Notations mathématiques ............................................................................................................ 2
II - Rappels sur les ensembles .......................................................................................................... 2
1 ) Définition............................................................................................................................................... 2
2 ) Propriétés et notations ............................................................................................................................ 2
III - Notions de Relations – Applications – Fonctions – Bijections ............................................... 4
1 ) Relation ................................................................................................................................................. 4
2 ) Application ............................................................................................................................................ 4
3 ) Fonction ................................................................................................................................................. 5
4 ) Bijection ................................................................................................................................................ 5
Unité 2 - Généralités sur les fonctions numériques d’une variable réelle .............................. 6
I - Définitions..................................................................................................................................... 6
II - Domaine de définition ................................................................................................................ 6
III - Notion de voisinage et de distance ........................................................................................... 7
1 ) Voisinage ............................................................................................................................................... 7
2 ) Distance ................................................................................................................................................. 7
3 ) Signification de x tend vers x0 sur un intervalle..................................................................................... 8
IV - Représentation graphique ........................................................................................................ 8
1 ) Tracé de la fonction................................................................................................................................ 8
2 ) Sens de variation d’une fonction : .......................................................................................................... 9
3 ) Extremum : ............................................................................................................................................ 9
4 ) Signe d’une fonction : ............................................................................................................................ 9
V - Limites ....................................................................................................................................... 10
1 ) Etude d’un exemple.............................................................................................................................. 10
2 ) Limite en a ......................................................................................................................................... 10
3 ) Limite à droite et limite à gauche ......................................................................................................... 11
4 ) Limite infinie en un point ..................................................................................................................... 12
5 ) Limite à l’infini .................................................................................................................................... 13
6 ) Propriétés des limites ........................................................................................................................... 14
7 ) Théorème sur les limites des polynômes :............................................................................................. 15
8 ) Théorème sur les limites des fonctions rationnelles .............................................................................. 15
VI - Continuité ................................................................................................................................ 16
1 ) Définition............................................................................................................................................. 16
2 ) Théorèmes ........................................................................................................................................... 17
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,L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
Module 1:
Généralités sur les fonctions
Unité 1 - Notations et rappels
I - Notations mathématiques
: quelque soit (quantificateur universel).
: il existe (quantificateur existentiel)
: implique ou entraine.
: équivalent.
: l’ensemble vide (ne contient aucun élément).
II - Rappels sur les ensembles
1 ) Définition
Définition :
Un ensemble est une collection ou un groupement d'objets distincts ; ces objets
s'appellent les éléments de cet ensemble
2 ) Propriétés et notations
Soit E un ensemble.
Soient A et B deux sous-ensembles de E
- Inclusion : on dit que A est inclus dans B, lorsque tout élément de A est élément de B,
on utilise la notation suivante : A B .
Notation mathématique : x E , x A x B
- Egalité : on dit que A et B sont égaux, A = B ,lorsque A B et B A
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, L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
- Intersection : on définit l’intersection entre les ensembles A et B, notée A B , de
la manière suivante : A B = x E / x A et x B
Intersection des ensembles A et B
- Réunion : on définit l’union entre les ensembles A et B, notée A B , de la manière
suivante : A B = x E / x A ou x B
L'union des ensembles A et B
- Complémentaire : on appelle complémentaire de l’ensemble A dans E, l’ensemble noté
A défini de la manière suivante : A = x E / x A
- Produit : on appelle produit de l’ensemble A par l’ensemble B, noté A B , l’ensemble
défini de la manière suivante : A B = ( x, y) / x A et y B
- Cardinal : on appelle cardinal de A, noté Card ( A) , le nombre d’éléments contenu dans
A.
Card () = 0
Card ( A B) = Card ( A) + Card ( B) − Card ( A B )
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