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Les sommes finies exercices, changements d'indice, indices négatifs
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  • Cours
  • Algebra
  • Établissement
  • National Higher School Of Mathematics

Voici quelques exercices corrigés avec explication sur les sommes finies et les changements d'indice. Un exemple sur les indices négatifs et un petit + où on compare la somme à une intégrale pour vérifier le résultat ! N'hésitez pas à mentionner des éventuelles erreurs dans le document !

Aperçu 2 sur 8  pages

Infos sur le Document

  • 10 février 2023
  • 8
  • 2022/2023
  • Examen
  • Questions et réponses

Sujets

  • sommes
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  • indices négatifs
  • exercices avec réponses
  • somme
  • exercices dalgèbre
  • changement dindices
  • associativité de la somme
  • comparaison avec intégrale

École, étude et sujet

  • National Higher School of Mathematics
  • Algebra
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Hebaa

Aperçu du contenu

Exercices et corrigés sur les Sommes finies, changements d’indice
Avec explications




Exercice 1 : Evaluer cette somme et trouver le résultat en fonction de n :
n

∑(3n − k)
k=1




Exercice 2 : Evaluer cette somme et trouver le résultat en fonction de n
n

∑(n − k + 3)
k=1




Exercice 3 : Evaluer cette somme et trouver le résultat en fonction de n
18

∑ k(10 − 5k)
k=−7




Un petit plus : - Comparaison du résultat de la somme avec l’intégrale
- Dessin du graphe

, Exercice 1 : Evaluer cette somme et trouver le résultat en fonction de n :


n

∑(3n − k)
k=1




Solution :
On a une somme finie, de 1 à n. Elle est donc associative : (contrairement aux séries infinies
où la convergence doit être vérifiée).
n n n n n

∑(3n − k) = ∑ 3𝑛 − ∑ k = 3𝑛 ∑ 1 − ∑ k
k=1 k=1 k=1 k=1 k=1




On remarque que (3n) ne dépend pas de la somme sur k
n n n

∑(3n − k) = 3𝑛 ∑ 1 − ∑ k
k=1 k=1 k=1



n

∑1 = 1 + 1 + ⋯+ 1 𝑛 𝑓𝑜𝑖𝑠
k=1
n

∑1 = 𝑛
k=1




Ainsi que :
n
𝑛(𝑛 + 1)
∑k = 𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠é𝑐𝑢𝑡𝑖𝑓𝑠 𝑑′ 𝑢𝑛𝑒 𝑠𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑖𝑡ℎ𝑚é𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒
2
k=1



n n n
𝑛(𝑛 + 1)
∑(3n − k) = 3𝑛 ∑ 1 − ∑ k = 3𝑛2 −
2
k=1 k=1 k=1




𝑛(𝑛 + 1) 𝑛2 + 𝑛 5 2 1
3𝑛2 − = 3𝑛2 − = 𝑛 − 𝑛
2 2 2 2

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