Resume
samenvatting wiskunde voor ontwerpers
- Cours
- Wiskunde Voor Ontwerpers
- Établissement
- Universiteit Antwerpen (UA)
samenvatting wiskunde voor ontwerpers
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
LES 1: VORM EN CHARACTERISTIEK➔ Welke oppervlakten zijn er te construeren in de ruimte?
Oppervlak bestuderen aan de hand van een mesh (veelvlak met alle zijvlakken
driehoeken)
Zijden van mesh:
- Gewone zijde grenst aan juist twee driehoeken
- Randzijde grenst aan één driehoek
Euler karakteristiek van een oppervlak
X=V−E+F
➔ V= aantal hoekpunten van mesh
➔ E= aantal zijden van mesh
➔ F= aantal driehoeken van mesh
X zegt veel over de vorm van het oppervlak (karakteristiek van het oppervlak)
➔ Onafhankelijk van gekozen mesh
➔ Mesh mag ook van veelhoeken zijn ipv driehoeken, n-hoek kan je opdelen in n-2
driehoeken
Elk oppervlak is een opgevouwen veelhoek
Oppervlakken bepalen door zijden van 3-4 hoeken te plakken
Kegel cilinder Möbius-band torus sfeer
,Crosscap ×
= niet voorstelbaar in de ruimte
➔ Snijdt zichzelf
Fles van Klein
= niet voorstelbaar in de ruimte
➔ Snijdt zichzelf
Gesloten oppervlak
= oppervlak zonder rand
= opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden 2 aan 2 geplat worden
➔ Kan geconstrueerd worden in de ruimte als alle corresponderende zijden in
tegengestelde richting voorkomen
➔ Enige construeerbare gesloten oppervlakken zijn:
o Sfeer
o Torus
o Aaneenschakeling van g tori
➔ Genus g van een construeerbaar gesloten oppervlak is het aantal gaten in het
oppervlak
,Veelvlak
= ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs gemeenschappelijke zijden aan elkaar
te plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door zijvlakken en elke ribbe is de grens van
juist twee zijvlakken.
➔ Convex veelvlak : veelvlak zodat in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken van
de aangrenzende zijvlakken minder is dan 360°
(opblaasbaar tot sfeer)
V–E+F=2
o Een convex veelvlak noemen we
Platonisch indien elk zijvlak een
regelmatige n-hoek is, en ik elk hoekpunt er juist r zijvlakken toekomen.
o Er zijn juist 5 platonische veelvlakken:
- de tetraheder
- de kubus
- de octaheder
- de dodecaheder
- de icosaheder
Een convex veelvlak noemen we Archimedisch als elk zijvlak een regelmatige veelhoek is,
en er in elk hoekpunt dezelfde types van veelvlakken samenkomen.
o De vijf Platonische veelvlakken
o De prisma’s en anti-prisma’s
o Juist 13 andere oppervlakken
➔ Concaaf veelvlak
= veelvlak met als som van de binnenhoeken groter dan360°
, LES 2: SYMMETRIE EN ORBIFOLDS
Symmetrie= operaties op object zodat het object er hetzelfde uitziet
Symmetrie in het vlak:
➔ rotatie = draaien rond centrum met vaste hoek
➔ spiegeling = spiegelt ten opzichte van een as
➔ translatie = verplaatsing over vaste afstand en richting
Blok-verband (basket weave)
Spiegel symmetrie
rotatie symmetrie¨en
over hoek van 90°
rotatie symmetrie¨en
over hoek van 180°
Samenstelling van twee spiegelingen met snijdende assen geeft een rotatie met als centrum
het snijpunt van de assen en als hoek tweemaal de hoek tussen de assen.
Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen geeft een translatie in de
richting loodrecht op de assen en afstand tweemaal de afstand tussen de assen.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur sienschoofs. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €8,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
80364 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans