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Notes de cours

Logique

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  • Cours
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La logique est un domaine un peu à part au sein des mathématiques, qui soustend l’ensemble de la construction tout en en faisant partie. Le but de ce premier chapitre est de préciser certaines règles de logique sur lesquelles nous nous appuierons pour justifier les raisonnements utilisés d...

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  • 15 décembre 2022
  • 13
  • 2021/2022
  • Notes de cours
  • Belgaid.y belkredim.f.z
  • Toutes les classes
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Université Hassiba Ben Bouali Chlef
Faculté des Sciences Exactes et Informatiques
Département du tronc commun en Sciences
Exactes et Informatiques
Niveau : 1ère année Mathématique et
informatique
Année universitaire : 2020/2021




Cours d’Algèbre 1

Y.BELGAID et F.Z.BELKREDIM

18 décembre 2020

, Table des matières

1 Notions de logique 3
1.1 Terminologie Logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Notion de proposition logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 La négation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Les connecteurs logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 La disjonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2 La conjonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 L’implication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 L’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Notion de prédicat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Type de Raisonnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Raisonnement direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Raisonnement par disjonction des cas "Cas par cas" . . . . . . . 9
1.4.3 Raisonnement par Contra posée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.4 Raisonnement par absurde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.5 Raisonnement par contre-exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.6 Raisonnement par Récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.7 Exemples de raisonnements mathématiques . . . . . . . . . . . 13




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