Resume
Samenvatting wiskunde 2
- Cours
- Wiskunde 2
- Établissement
- Karel De Grote-Hogeschool (KdG)
Samenvatting wiskunde 2 - didactische krachtlijnen - meetkunde -meten en metend rekenen -geïntegreerde oefeningen -probleemoplossend denken
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
1WISKUNDE 2
BASISKENNIS GEZIEN IN HET EERSTE
DIDACTIEK (P198-717)
HOOFDSTUK 0: DIDACTISCHE KRACHTLIJNEN
Er zijn 8 krachtlijnen:
1. Betekenisvolle situaties
• Verband leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit (Kinderen komen van jongs af aan en
voortdurend in aanraking met situaties die ze wiskundig kunnen/moeten doorgronden)
• Situatie kunnen ‘verwiskundigen’
Hulpmiddel: wiskundig denkproces zie probleemoplossend denken
1. Je probeer je dan de essentiële elementen en relaties uit die situatie voor te stellen
2. Daarna kies/ontwikkel je een wiskundig model waarin die essentiële elementen en relaties op passende wijze
vervat zitten
3. Vervolgens pas je binnen dat model allerlei wiskundige technieken toe (cijferen, meten,…), wat leidt tot
een/meerdere resultaten (vb. hoeveelheidsaanduiding, een figuur,…)
4. Tot slot controleer en interpreteer je de resultaten op verschillende manieren
Leerlingen veelvuldig confronteren met betekenisvolle situaties waarin wiskunde verpakt zit
o Min of meer voorgekauwd (bewerking makkelijk te herkennen) typevraagstukken
o Complex en uit het leven gegrepen wiskundige problemen
Alleen zo krijgt een leerling inzicht in wat hij aan het doen is (lln de link tussen situaties en wiskunde steeds
beter zien)
o Probleem omzetten in een rekenkundige formule
o Kale bewerking omzetten naar een levensecht voorbeeld betekenis geven aan die bewerking (bv. bij
aftrekking geen stickers gebruiken want je geeft niet zomaar stickers weg)
Let wel op volgende aandachtspunten:
Centraal stellen van relatie gebruikte situatie met de realiteit -> nodig om tot juiste oplossing te
komen (vb. 3,83 bussen)
Betrek de leefwereld van de leerlingen, verhoogt motivatie realistisch vs. betekenisvol voor jouw
leerlingen (vb. knabbel en babbel)
Analyseren van problemen: ook nodig in je dagdagelijks leven (belangrijke vaardigheid dat ze leren)
Ontdekken van praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde door deze betekenisvolle situaties
aan te bieden(vb. hoe laat vertrekken als we de trein moeten halen)
Wanneer betekenisvolle situaties gebruiken?
o Om inzicht in een bepaald begrip te verwerven
o Bij het inoefenen van bepaalde leerstof
o Bij het afsluiten/evaluatie van de les: toepassen van wat je leerde in een realistische situatie
, 2
2. CSA-model (met aandacht voor differentiëren en remediëren)
Volgens de leertheorie (leren van abstracte concepten, nieuwe leerinhoud) van Bruner zijn er 3 fasen:
1) De concrete fase: leren door motorisch te handelen, met concrete (3D) voorwerpen die
gemanipuleerd kunnen worden, concreet manipuleerbaar mat. (aanraken en verplaatsen, ‘doen’)
Niet alleen voordoen, maar iedere ll ook zelf laten doen, concreet laten handelen om inzicht te
kunnen verwerven. Geleidelijk vervang je zeer herkenbare materialen (vb. noten) door meer
gestructureerd materiaal (vb. rekenblokjes, dopjes, mab) bij grote aantallen : neem je een
voorstelling van 1 ding dat 10 voorstelt
concreet materiaal: alledaags materiaal/materiaal bestaat uit natura vb pizza, eieren, lego
blokjes, kaarten, lintmeter–> versch. mogelijkheden laten zien zodat ze niet gaan algemenisere-
het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid vb. 1 blokje staat voor 1 koe-
didactisch materiaal/gestructureerd rekenmateriaal -> inzicht verwerven: meetstokken, MAB –
keuze materiaal: handeling met het materiaal moet overeenstemmen met de bewerking bij
aftrekking deel van geheel kunnen wegnemen)
2) De schematische (picturale) fase : afbeeldingen van voorwerpen (2D), maar ook tekeningen en
schematiseringen (aanwijzen) leerlingen doen het niet meer zelf, maar kunnen visueel volgen
aan het bord (ook hier weer eerst zeer herkenbare voorstellingen en dan ga je geleidelijk aan naar
meer gestructureerde voorstellingen vb van magnetische rekenblokjes naar tabel/stappenplan)
BV: pijlenschema’s, herleidingstabellen, verhoudingstabellen, tekeningen (een kruisje stelt een
noot voor),... lln moeten zelf leren welk hulpmiddel hen het meeste ligt en nagaan welk het meest
geschikt is afh. Van de situatie
3) De abstracte fase: gebruik van symbolen, formeel rekenen zonder structuurmodellen
(symboliseren van kennis in geschreven/gesproken taal) er zijn geen hulpmiddelen meer
(leergesprekken over verschillen in oplossingswijzen, leren nieuwe manieren om probleem aan te
pakken)
BV: Bewerkingen, formules,...
Aandacht voor differentiëren en remediëren:
CSA-model komt iedere les aan bod op je bordschema!
Zeer relevant bij aanbreng van nieuwe leerinhouden
• Afhankelijk van de fase in de leerlijn: meer aandacht voor de ene fase dan de andere
• Sommige leerinhouden: zelfs geen abstracte fase in de lagere school! (Bv. ongelijke verdelingen werken met
onbekende x)
Niet iedere leerling doorloopt de fasen in hetzelfde tempo (vb. niet iedereen altijd rekenblokjes nodig)
Concrete en schematische voorstelling blijven noodzakelijk totdat inzicht is verworven
• Abstracte notatie wel tonen, zodat transfer van C naar S naar A wordt ondersteund.
• Bij moeilijkheden in abstracte fase: mogelijkheden tot teruggrijpen
• Opletten voor wie vlot lijkt te werken op abstract niveau (door goed geheugen), maar waar stevige basis
ontbreekt, concreet en/of schematisch (vb. lln die niet inzichtelijk kunnen werken, die geen voorbeeld kunnen
geven van een tekening of visualiseren adhv concreet mat.
Taak als leerkracht: nagaan bij iedere leerling of alle niveaus wel bereikt zijn (voor alle leerinhouden)
• Vragen naar verwoording abstracte fase
• Laten tekenen schematische fase
• Leggen met concreet materiaal concrete fase
Leerlingen: belangrijk dat ook zij weten dat ze altijd kunnen terugvallen op hulpmiddelen (schema’s,
concreet materiaal,…)
,3
, 4
3. Handelingsniveau van Galperin
Link met Bruner 2 didactische uitwerkingen (CSA-model en handelingsmodel)
Ijsbergmodel: wat?
Geeft een antwoord op de vraag welke informele
inzichten en vaardigheden ten grondslag liggen aan een
formele (= abstracte) wiskundige vaardigheid (vb.
vermenigvuldigen, de tafel van 4).
De metafoor van de ijsberg: de abstracte wiskundige
vaardigheden die we van onze leerlingen kunnen zien, zijn
slechts het topje van de ijsberg.
Daarvoor is heel wat drijfvermogen nodig
(onderliggende inzichten en vaardigheden), en dat is onzichtbaar Vb) tafel van 4
Handelingsmodel: hoe?
Dit model heeft 4 niveaus. gebaseerd op handelingsniveaus van Galperin
Schematische weergave van het wiskundeleerproces van kinderen
4 opeenvolgende niveaus, met toenemende mate van abstractie
Informeel leren door te doen, na te spelen,…
Leren met behulp van foto’s of tekeningen van concrete voorwerpen of situaties
(“structuurmodellen”, enkel kijken naar…)
Leren door te redeneren met behulp van modellen en schematische voorstellingen
(“schematische denkmodellen” klemtoon op verhoudingen en onderlinge relaties)
Leren door te redeneren met getallen gericht op het automatiseren van rekenprocedures
en het memoriseren van rekenfeiten
In iedere fase: verwoorden cruciaal, zowel voor leerkracht als leerling! Bij elke verdere stap
is het handelen steeds meer mentaal, waardoor je meer op je verwoording zal steunen.
Doel van dit model: gebruiken om na te gaan op welk niveau leerlingen redeneren, om er
dan jouw onderwijspraktijk op af te stemmen
Handelingsniveaus Galperin (4)
Handelingstheorie van een Russisch psycholoog hoe
ontstaan volwaardige mentale handelingen?
1. Doen en verwoorden vb. 12 noten onder 4
verdelen (letten op juiste verwoording)
2. Kijken en verwoorden wat ze zien vb. 8 + 6, leggen
8 blokjes en ‘kijken’ er 7 bij
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur TessH. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
73314 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans