Examen
TW ISTAT Tentamen UITWERKING
- Cours
- Établissement
Uitwerkingen van het tentamen voor het tweedejaars vak Inferentiële statistiek voor de opleiding TW (Toegepaste Wiskunde)
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
hnhn
Aperçu du contenu
Inferentiële Statistiek − Antwoorden Tentamendinsdag 26 oktober, 11:30 − 13:00
1. Let op: meerdere antwoorden mogelijk. Hieronder wordt er steeds eentje gegeven.
8 pt a. Chi-kwadraattoets toegepast op de variabelen ‘BMI’ en ‘voldoende’. Hierbij wordt de
variabele ‘voldoende’ gemaakt op basis van de kolom ‘motorische score’: een persoon
krijgt een 1 bij ‘voldoende’ als de bijbehorende motorische score minstens 60 is, anders
krijgt de persoon een 0 bij ‘voldoende’.
8 pt b. Een gepaarde t-toets, waarbij we voor de leerlingen die volgens beide stijlen les hebben
gehad de laatste score volgens de oude stijl vergelijken met de score volgens de nieuwe
stijl.
8 pt 2. a. Noem X de levensduur op één lading in uren, dan is de verdeling van X een bepaalde
onbekende verdeling met gemiddelde µX . De hypothesen luiden: H0 : µX = 105
(H0 : µX ≤ 105 mag ook) vs H1 : µ > 105. Het kritieke gebied is:
s
Z = x : x > µX + t15;0,05 · √ = {x : x > 107,1913} .
16
De toetsingsgrootheid is X = 108,6 en we zien dat X ∈ Z geldt. We concluderen dat
de claim inderdaad klopt: de nieuwe accu’s hebben inderdaad een langere levensduur
dan de oude accu’s.
4 pt b. We zijn het niet eens met Filip. De denkfout die hij maakt zit hem al in de eerste zin: als
de steekproefgrootte steeds groter wordt, gedraagt het steekproefgemiddelde zich als
een normaal verdeelde variabele, maar dat zegt dus niets over de verdeling van de data
in de steekproef zelf! Filip maakt dus verkeerd gebruik van de Centrale Limietstelling.
8 pt c. Dit kan met een ANOVA. Noem µi de gemiddelde levensduur van een lamp van fabri-
kant i, dan luiden de hypothesen:
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 = µ6
H1 : er zijn i, j waarvoor geldt µi 6= µj
Voor Filip is een statistisch significant verschil belangrijk, wat erop neerkomt dat hij er-
bij gebaat is dat H0 zo snel mogelijk verworpen wordt. Dit betekent dat hij een hoog
significantieniveau wilt.
8 pt 3. a. We moeten bewijzen dat E M̂1 = M . Uit de tekst halen we dat de codes uniform
discreet verdeeld zijn op {1, . . . , M }, met verwachtingswaarde M2+1 . Verder gebruiken
we dat het steekproefgemiddelde
M +1 een zuivere schatter voor de verwachtingswaarde is,
dus dat E X = 2 . We schrijven uit:
E M̂1 = E 2X − 1 = 2 · E X − 1
1+M
= 2· − 1 = 1 + M − 1 = M.
2
Hiermee is bewezen dat M̂1 een zuivere schatter voor M is.
4 pt b. We berekenen de waarden van deze schatters bij de gegeven steekproef. We vinden:
M̂1 = 19 en M̂2 = 75,5. Aangezien het maximum in de steekproef 68 is, weten we in
ieder geval dat M ≥ 68 geldt. Omdat M̂1 < 68 < M̂2 , concluderen we dat we bij deze
steekproef niets aan M̂1 hebben, maar wel iets aan M̂2 .
6 pt c. De nauwkeurigheid van een schatter hangt zowel af van de zuiverheid als van de vari-
antie van de schatter. Het feit dat M̂1 er zo erg naast zit, impliceert dat de variantie van
M̂1 behoorlijk groot is. Bij schatter M̂2 speelt dit probleem niet: deze is weliswaar niet
zuiver, maar de variantie is dusdanig klein dat deze nauwkeuriger is dat M̂1 .
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur hnhn. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €9,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
80796 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans