§13.1 Inleiding
Variantie-analyse is een statistische toetsingsprocedure die sterk is verweven met de
praktijk van experimenteel onderzoek. Het gaat hierbij om de toetsing van statistische
hypothesen die betrekking hebben op gemiddelden. Er kunnen conclusies getrokken worden
omtrent de houdbaarheid van deze hypothesen.
§13.2 De redenering achter de toetsingsprocedure
Er zijn enkele populatieverdelingen van de variabele Y. Deze verdelingen bezitten
onbekende gemiddelden. De statistische hypothese die getoetst moet worden is: Hebben
deze populatieverdelingen alle hetzelfde gemiddelde?
Eerst moet er uit elke populatie een aselecte steekproef getrokken worden. Uit de steekproef
kan het steekproefgemiddelde berekend worden waar een uitspraak gedaan moet worden
over de houdbaarheid van de statistische hypothese.
Aanpak variantie-analyse
Stap 1. Trek een steekproef uit elke (sub)populatie en bereken het gemiddelde voor
elke steekproef
Stap 2. Toets de gelijkheid in de populatie op basis van de steekproefgemiddelden
H0: µ1 = µ2 = … = µn
Aannames waaraan voldaan moet zijn om een variantie-analyse uit te voeren:
1. Populaties zijn normaal verdeeld
2. Populaties hebben gelijke variantie: σ12 = σ22 = … σa2 (=σ2)
3. Steekproeven hebben gelijk aantal waarnemingen
Er moet aangenomen worden dat de populatieverdelingen alle dezelfde vorm hebben, en
qua gemiddelde eventueel verschillen.
Gelijkheid van varianties in de afzonderlijke populaties kan worden berekend met de Toets
van Hartley.
Met S2max de grootste variantie in de steekproeven en S2min de kleinste variantie
Als H0 juist is, dan zal Hmax dichtbij 1 liggen
Als H0 niet juist is, is Hmax >>1
,Als de toets van Hartley niet klopt en geen ANOVA tabel mag worden toegepast? Dan:
1. Computerprogramma kan hier sowieso mee omgaan.
2. Non-parametrische toetsen: bijvoorbeeld rangtekentoetsen, zoals beschreven in
hoofdstuk 20 K&S
3. Data transformaties: bijvoorbeeld √Y of log(Y)
Stap 3. Construeer 2 schatters:
1. Eén schatter is altijd zuiver* = Binnenvariantie
2. De ander is slechts zuiver* wanneer de populatiegemiddelden gelijk zijn =
Tussenvariantie
*zuiver houdt in dat er geen systematische afwijkingen zijn
Wanneer de populatiegemiddelden toch verschillen dan geeft de tussenvariantie een
overschatting van de populatievariantie. Tussenvariantie / binnenvariantie geeft een F-
verdeling.
Wanneer de toetsingsgrootheid een waarde dicht bij één heeft, zijn de twee schatters beide
zuiver en mag geconcludeerd worden dat de populatiegemiddelden aan elkaar gelijk zijn.
Wanneer de toetsingsgrootheid een waarde heeft die sterk van één afwijkt is een van de
schatters waarschijnlijk niet zuiver, en kan gesteld worden dat de populatiegemiddelden niet
aan elkaar gelijk zijn.
Variantie-analyse = statistische vergelijking van twee variantieschatters, met het oogmerk
een uitspraak te doen over het identiek zijn van populatiegemiddelden.
§13.3 Twee experimentele opzetten
Eén factor-opzet
Doel: nagaan of het verschil op één factor invloed heeft op de scores op een relevante
afhankelijke variabele.
Proefpersonen worden aselect toegewezen aan één van de onderscheiden experimentele
condities die op één factor systematisch verschillen.
Factoriële opzet
Doel: nagaan of het verschil op meerdere factoren invloed heeft op de scores op een
relevante afhankelijke variabele.
§13.4 Het éénfactor-experiment
Onafhankelijke variabelen worden aangeduid met de naam factor, welke wordt weergegeven
met hoofdletters A, B, etc. De schaalpunten van factoren (aantal categorieën binnen een
factor) heten niveaus, welke worden weergegeven met een corresponderende kleine letter
a, b, etc. De grootte van een steekproef uit populatie j wordt aangeduid met mj. De score
van een willekeurig persoon i in een steekproef afkomstig uit populatie j wordt genoteerd als
Yij. Wanneer H0 waar is, zijn alle populatiegemiddelden µj aan elkaar gelijk en vallen de drie
populatieverdelingen samen.
4
, Wanneer H0 niet waar is, zijn er tenminste twee populatiegemiddelden niet gelijk aan elkaar
en vallen de verdelingen dus niet samen. Het algemeen gemiddelde wordt aangeduid met
een puntnotatie µ.
Let op!
µ en σ worden gebruikt voor de aanduiding van populatiegemiddelde en -
standaardafwijking.
Y en s worden gebruikt voor de aanduiding van steekproefgemiddelde en -
standaardafwijking.
Om tot een F-verdeling te komen, kan gebruik gemaakt worden van een ANOVA-tabel.
Bron van Df KS GKS F
variantie (a*m=n)
Tussen a-1 KS(tussen) GKS(tussen) GKS(tussen)
groepen GKS(binnen)
Binnen n-a KS(binnen) GKS(binnen)
groepen
Totaal n-1 KS(totaal)
Behandeling Aantal in Gemiddelde Variantie
Voorbeeld college steekproef
KS = Kwadraatsom – eerst kwadrateren en dan sommeren. Dit is nooit een negatief getal.
KS (totaal) = KS (tussen) + KS (binnen).
Stap 3. Bereken KS(tussen)
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Florexx. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.