Golven en
door Noor Vinoelst
trillingen
, HOOH NKO GONIOMETRISCHE FUNCTIES :
0.1 GONIOMETRISCHE CIRKEL
.
in een driehoek cirkel ( 2=1 )
rechthoekige : in een
goniometrische :
Sin ( ✗ ) = 0 Sin ✗ = YA = YA
5 1
Cos ( x A ✗A
) =
S Cos ✗ = = ✗A
S 1
0
0 Y n Y Y
ton ( x )
n n
=
A
)
x A Ao . . . . . . . . . .
YA
YA . . . . . . - - - - -
• :
Cot ( x A A :
) =
Ï
0 is
✗a
'
× ✗
a
'
×
A
À y
:
A
0 . . . . . . . . .
YA
de
de
goniometrische cirkel laat toe de sinus & cosinus te ontkoppelen ù hun definities als verhoudingen Ù
z den
in driehoek
een
rechthoekige driehoek is De sinus in een
rechthoekige kan nooit negatief z n
0.1 SINUSFUNCTIE
.
sinus kan ook beschouwd worden als functies Ù een
veranderl ke × :
f- (x ) = sin (x) = sin ( ✗ rad ) Sint 2) = Sin ( 2rad )
= Sin ( 20 )
'
domein : IR of
beeld : [ -1,1 ]
periode : 21T
1 } 5
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circle_cos_sin.gif
. . •
↳ visuele interpretatie
;
03 GONIOMETRISCHE VERGEL KINGEN
.
svplementaire hoeken ( ✗ en 1T -
× ) hebben dezelfde sinus waarde :
Sin ( 1T -
× ) = Sin Ix )
Sin ( x ) = Sin ( X )
f) ✗ =
✗ t k . 21T
= IT -
✗ + k . 21T
' een
geheel getal
1
ijij ijIJIJ
, goniometrische functies
Als
je in verse
gebruikt op je ZRM
kr g je slechts 1
oplossing .
De andere
oplossingen moet je zelf
vinden !
^
voorbeeld
12 / 21 ) IT 1T k te 11
-
: Sin ( x ) = ZRM :
sin = is × -
- t . 21T ~ = 0 ns ✗ =
g 6 6
k =
1 ns ✗ = 131T
OF . . .
6
✗ IT IT k 21T = 51T + k 21T ~ te = Ons ✗ 51T
= + =
-
. .
6 6
6
te = 1 ns ✗ = 171T
. . .
6
^ T
'
voorbeeld ( 2X IT )
f- ( f)
-
Sin ZRM Sin 2x
GI k 21T te 71T
~ ~
: - = : = -
IT = + .
= 0 u ✗ =
6 12
E) 2x = 71T + k . ZIT k = 1 ~ × =
191T
6 12
. . .
E) ✗ = 71T + KIT
12
OF
2X -
IT = IT - IT + k 21T.
~
te = Ons ✗ =
111T
6 12
E) 2 ✗ = 111T + k .
21T te = 1 ~ ✗ =
231T
6 12
. . .
E) ✗ = 111T + k.IT
12
1
ij
, D. 4. OEFENINGEN
^ ^
( 1/2 ) I
-
Sin ( 0,3 )
-
ZRM : =
0,5235987756 =
ZRM : Sin =
0,304692654
6
✗ = IT + k . 21T
6
✗
=
0,3047 t k . 21T
51T
4
✗ IT IT + k 21T = t k 21T
1,2188
=
3047.4 k 81T
-
. .
E) ✗ = 0
,
t k . 81T = t .
6 6
✗ =
IT -
0,3047 + k . 81T
^ 4
( 0,6 )
-
ZRM : Sin =
0,6435011088 E) ✗ = 11,3476 + k . 81T
✗ =
0,6435 + k .
21T
^
4. ZIT ( O)
-
✗ = IT -
0,6435 + = 2,4981 t 4. ZIT ZRM : Sin =
0
2X = KIT
^
( t) IT KIT
-
ZRM : Sin =
1,570796327 = F) ✗ =
2 2
k
✗
§ 21T
= + .
^ T
( ) 1,570796327
-
ZRM : Sin t = =
2
✗ = IT -
IT + k .
21T = t k . 21T
2
✗ IT
=
+ 4. ZIT
2 2
E) ✗ = IT + K 41T
.
^
( -1 ) 1,570796327 IT
-
ZRM : Sin = -
= -
2
✗
IT
[ k
= -
+ 21T
2
.
✗ = -
IT + k 21T
E) b. 41T
.
✗ = IT +
2
✗ = IT - IT + k .
21T = IT + k .
21T
2 2
^
( ) IT
-
ZRM : Sin -1 = -
1,570796327 = -
2
^
( O)
-
ZRM : Sin = 0
4 ✗ = -
IT + 4. ZIT
?
E) ✗ = -1T + k .
✗ = k.IT 8 2
4× = IT -11T + b. ZIT
2
E) ✗ = 31T t k.IT
8 2
^
( 0,6 ) 0,6435011088
-
ZRM : Sin =
3 ✗ =
0,6435 + k . 21T
F) ✗ =
0,6435 + 6. ZIT =
0,2145 t k .
21T
3 3
3
3 ✗ = IT -
0,6435 + k . 21T
E) ✗ =
2,4981 t k .
21T = 0 , 8327 t k .
21T
3
3 3
✗ =
✗ + k . 21T
= IT -
✗ + k . 21T