Interview
Wiskunde - Delta Nova Analyse deel 2 5/6: H7 Integralen van veeltermfuncties
In dit document staan de oplossingen van Delta Nova Analyse deel 2 5/6: H7 Integralen van veeltermfuncties
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
Hoofdstuk 7Integralen van veeltermfuncties
7.1 Georiënteerde oppervlakte en
bepaalde integraal
7.1.1 Oppervlakteproblemen
7.1.2 Georiënteerde oppervlakte
7.1.3 Bepaalde integraal
7.2 Bepaalde integralen van
machtsfuncties
7.3 Bepaalde integralen van
veeltermfuncties
7.3.1 Verband tussen bepaalde integralen
en primitieve functies
7.3.2 Bepaalde integralen van
veeltermfuncties
7.3.3 Oppervlakte tussen een kromme en
de x-as
7.4 Riemann-sommen en toepassingen
7.4.1 Integralen als sommen
7.4.2 Oppervlakte tussen twee grafieken
7.4.3 Inhoud van omwentelingslichamen
7.5 De onbepaalde integraal
7.5.1 Definitie van de onbepaalde
integraal
7.5.2 Snelheid, positie en verplaatsing
, 7.1 Georiënteerde oppervlakte en bepaalde integraal
7.1 Georiënteerde oppervlakte en bepaalde integraal
7.1.1 Oppervlakteproblemen
Instap
1 Hans rijdt met de fiets 30 minuten aan een constante snelheid van 20 km/h en dan
7
15 minuten aan een constante snelheid van 15 km/h.
Hoofdstuk
v (km/h)
30
20
10
t (h)
0 0,25 0,50 0,75 1
1 Hoeveel km heeft Hans afgelegd tijdens het eerste half uur?
10 km (20 : 2)
..........................................................................................................................................................................................................................................................
2 Hoeveel km heeft hij het volgende kwartier afgelegd?
3,75 km (15 : 4)
..........................................................................................................................................................................................................................................................
3 Hoeveel km heeft hij in totaal afgelegd?
13,75 km
..........................................................................................................................................................................................................................................................
4 Hoe worden deze afstanden voorgesteld op de figuur?
oppervlakte eerste rechthoek = 0,5 . 20 = 10
..........................................................................................................................................................................................................................................................
oppervlakte tweede rechthoek = 0,25 . 15 = 3,75
..........................................................................................................................................................................................................................................................
oppervlakte van de 2 rechthoeken = 10 + 3,75 = 13,75
..........................................................................................................................................................................................................................................................
2 Jana laat water in het bad lopen met een debiet (stroomsnelheid) van 20 liter per minuut.
Na 5 minuten draait ze langzaam de kraan dicht gedurende één minuut.
We kunnen dit grafisch als volgt voorstellen.
d (l/min)
30
20
opp. rechthoek
10
= 5 . 20 = 100
t (min)
0 1 2 3 4 5 6
opp. driehoek
1
. 20
= _____
= 10
2
102
, Integralen van veeltermfuncties
1 Hoeveel liter water is er in het bad na 5 minuten? Hoe kun je dit grafisch terugvinden?
20 liter per minuut, dus 100 liter na 5 minuten
..........................................................................................................................................................................................................................................................
oppervlakte rechthoek = 5 . 20 = 100 (zie figuur)
..........................................................................................................................................................................................................................................................
2 Leid uit de grafiek af hoeveel liter water er na het dichtdraaien van de kraan in het bad
is.
7
1
. 20
oppervlakte driehoek = _____
= 10 (zie figuur)
2
..........................................................................................................................................................................................................................................................
Hoofdstuk
Er is 110 l water in het bad. (100 + 10)
..........................................................................................................................................................................................................................................................
Oppervlakteproblemen
• In toepassingen is het vaak zo dat een grootheid grafisch voorgesteld wordt door de
oppervlakte tussen de grafiek van een functie en de horizontale as. Het berekenen van die
grootheid kan dan herleid worden tot het berekenen van die oppervlakte.
Voorbeeld
In een tapijtfabriek zijn er twee lijnen voor het verven van
vast tapijt. Elke lijn kan gemiddeld 15 lopende meter per
minuut verven, dat is dus 900 meter per uur.
Op een bepaalde dag gaat één lijn na drie uur door een
defect geleidelijk steeds trager werken, tot ze na twee uur
volledig stilvalt. Deze stilstand duurt een uur, waarna de
lijn hersteld is, zodat ze vanaf dan weer op volle kracht
werkt.
Hoeveel meter tapijt is er op deze werkdag (van acht uur) geverfd?
Oplossing
We maken een grafiek waarin we het aantal lopende meter per uur l in functie van de tijd t in
uur weergeven. Het aantal meter dat geverfd wordt, komt overeen met de oppervlakte
tussen de grafiek en de t-as.
l (m/h)
1800
1500
1200 2 900
2
3 1800
900 2 1800
600
3 900
300
t (h)
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
103
, 7.1 Georiënteerde oppervlakte en bepaalde integraal
Tijdens de eerste drie uren wordt 3 1800 m = 5400 m tapijt geverfd. Door het gekleurde
gebied te verdelen in rechthoekjes en driehoekjes, vinden we op analoge wijze de andere
resultaten.
De totale oppervlakte van het gekleurde gebied geeft het antwoord op de vraag: er wordt
die dag (5400 + 900 + 2700 + 3600) m = 12 600 m tapijt geverfd.
• Wanneer een gebied begrensd wordt door lijnstukken, is het vrij eenvoudig de oppervlakte te
7
bepalen. In dit hoofdstuk leren we ook de oppervlakte te bepalen van gebieden die begrensd
zijn door krommen.
Hoofdstuk
Verwerking
3 Bij zijn vakantiejob in een brasserie verdient Milan per achturige werkdag € 64. Wanneer hij
op zondag werkt, wordt dit € 104. In de onderstaande grafiek is zijn werkschema voor de
paasvakantie voorgesteld.
dagloon (€)
104
64
10
dagen
za ma wo vr zo di do za
}
1e week
1 Leid uit de grafiek af hoeveel Milan de eerste zeven dagen van de vakantie verdient (dus
van zaterdag tot en met vrijdag).
104 + 2 . 64 = 232
..........................................................................................................................................................................................................................................................
Hij verdient € 232.
..........................................................................................................................................................................................................................................................
2 Hoeveel verdient hij in totaal?
2 . 104 + 9 . 64 = 784
..........................................................................................................................................................................................................................................................
Hij verdient € 784.
..........................................................................................................................................................................................................................................................
7.1.2 Georiënteerde oppervlakte
Instap
4 Een jogger loopt gedurende een half uur aan een constante snelheid van 10 km/h. Daarna
keert hij een eind terug, waarbij hij gedurende een half uur stevig doorstapt aan een
snelheid van 6 km/h. Dit wordt als negatieve snelheid beschouwd. Op de grafiek wordt de
snelheid v uitgedrukt in km/h en de tijd t in uren.
104
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur femsv. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
80364 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans