Digitale informatiesystemen
Inleidende les
Hoeveelheid data per seconde geproduceerd neemt af nr boven toe
-> Data getransformeerd nr info, geaggregeerd
=> Scheidingslijn: electrical engineer <-> IT engineer
IT engineer: gebruikt concepten los van electrical, mr beide nodig vr opbouwen, begrijpen, gebruiken
van infosysteem
1. Data representatie met binaire grootheden
Data uit werkelijke wereld voorstellen in systeem om bewerkingen op te doen
Stap 1: hoe data voorstellen? Binaire grootheden
<-> Vroeger: ver varianten, mr binaire meest efficient
Discrete grootheden = enkel in stappen die veelvoud ve kleinste stap (= kwantum), kan toe-
/afnemen, in gehele getallen
o Op gehele getallen afgebeeld, kwantum = 1
o Bv. aantal studenten in aula
Beperking overstap analoog (cassette, film-camera, …) nr digitaal informatiesysteem: enkel discrete
grootheden voorstellen met digitale informatiesysteem, enkel hierop bewerkingen om opnieuw
discrete grootheden af te leiden
<-> Analoge = continue grootheid = k gn kwantum definieren
o Afbeelden op reele getallen: tssn A en B steeds reel getal (A+B)/2
o meeste fysische grootheden zijn analoog
o Bv. hoeveelheid water dr leiding (hoewel hoeveelheid nooit met minder dan 1 molecule toe-
/afnemen)
=> analoge grootheden discretiseren vooraleer verwerken dr digitaal systeem ahv ADC = analogue
digital converter
<-> Data gebruiken om ingrijpen in reele wereld, terug analoge grootheden ahv DAC = digital to
analogue converter
<-> op niveau v kwantummechanica alles discreet: gn halve molecule/atomen
MR op praktisch niveau n zinvol
Figuur: analoge grootheid discretiseren (= benaderen dr discrete grootheden): nood 2 bewerkingen
die elk compressie uitvoeren: onomkeerbaar
o Discretiseren onah veranderlijke t, meestal tijdsveranderlijke
,Tijd: signaal bemonsteren = nemen individuele waarden op bep tijdstip -> doen alsof waarde cte op
delta t
Merk op: analoog signaal verandert binnen zo’n blok MR compressie: extra info weggesmeten
Merk op: compressie bewerkingen zijn n omkeerbaar, slechts 1 waarde over
Voorbeeld: afbeelding vleermuis
- Onafh veranderlijke n altijd tijd, bv ook spatiale grootheid (= veranderingen id ruimte)
- Foto: tijd staat stil -> ruimtecoordinaat verandert wel: correspondeert met 1 pixel waarbij pixel
gediscretioneerde onafh grootheid
- Pixels vergroten waardoor minder data nodig (vergoten vh interval), discretisatiestap steeds groter
maken => steeds minder nauwkeurig
o Kwantiseren afh veranderlijke u
Kijken langs y-as: elk van die blokjes min delta u van elkaar ver
Bep druk (bv) binnen delta u dr zelfde getal voorstellen, gn onderscheid tssn 2 drukwaarden binnen
interval, 2 drukwaarden die minder dan delta u van elkaar ver
Voorbeeld: vleermuis
- Normaal 1 byte per pixel, met 1 byte = 8 bits = 256 mog.
=> grijswaarde coderen met 1 v 256 waarden
- Stel: aantal bits per pixel verkleinen => ver tssn grijswaarden w weggevaagd want bv. slechts 2 bits
gebruiken ipv 8: 2^2de = 4 mog. grijswaarden
!Eerst argumenteren wrm je info mag wegsmijten, nadenken over grootte discretisatie
Delta t zo groot mogelijk om zo min mogelijk data, mr wel klein genoeg opdat gn data verlies:
trade-off
DUS stap 1 = discrepantie analoge grootheden dr discretisatie dr 2 goed gekozen
Waarom toch digitale informatiesystemen als verschillen w weggevaagd?
o Eenvoudige dataopslag: geheugen
Info opslaan opdat later terug gebruiken
Bv. hoeveelheid zand bijhouden vr iemand: zal nooit exact dezelfde hoeveelheid k teruggeven
(dingen verloren, stof bijkomen, …)
<-> knikkers bijhouden: hebben minimale stap, veel makkelijker om integraal terug te geven
o Lagere storing-gevoeligheid: redundantie, robuust tg storingen
Elke bit stelt grootheid vr die mr 2 waarden kan aannemen: 0/1/ OF waar/vals
Figuur: moderne systemen bits voorstellen met elekrische spanning: analoge fysische grootheid
- klassiek tssn 0V-5V: bv. 0-0.8V =>alle waarden hiertussen voorstelling discrete grootheid 0V
- ‘Not used’: error, systeem werkt n nr behoren hier, verboden zone
- 2v-5V: voorstelling discrete waarde 1
Dan kabel computer nr bv. microfoon: variatie elektrisch signaal => storing k genegeerd w
, o Hogere nauwkeurigheid: voorstelling eenvoudig uitbreidbaar dr veranderen data-
representatie
Analoge-camera: alles wijzigen <-> digitaal: lengte aanpassen (bv. 4bytes piv 1) -> nauwkeurigheid
gans systeem verhogen
o Groter dynamisch bereik = verhouding grootste/kleinste voorstelbare waarde
Analoog: beperkt dr fysische grenzen, kleinste afh v ruis (camera)
<-> digitaal: uitbreiden aantal bits, nood meer geheugen
o Eenvoudiger te ontwerpen: gebruik modulaire bouwblokken
Functie softwareprogramma: set instructies, k geschreven w dr iemand anders -> jij gebruik maken
van deze module
o Programmeerbare werking -> verhoogde flexibiliteit
Bv. smartphone: afh v gedraaid programma volledig andere functie: camera, navigatie, …
=> dr wijzigen software, zelfde fysische software ver functie
Representatie met binaire grootheden
• Binair = verkeren in 1 vd 2 mutueel exclusieve toestanden zoals 0/1, open/gesloten
• Fysische voorstellingen: the sky is the limt
• Bit = binaire grootheid die toestand 0/1 k aannemen
• Binaire grootheden > 2 toestanden => beschrijven ahv binaire codes = woorden bestaande
uit meerder bits, hoeveelheid bits beschouwen als unit
Woordlengte = aantal aan elkaar gerijgde bits
• N-bit woord k 2^Nde toestanden voorstellen: telkens meer waarden voorstellen
• Binair getal = binaire code die getal voorstelt in tweetallig getalstelsel, reeks 0 en 1 met
subscript 2
a = voorstelling decimale getallen, subscript 10 (reeks cijfers met 10mog per cijfer, nl van 0 tem 10,
elk cijfer is 1 van deze 10 mog waarden) => plaatsgebaseerde voorstelling cijfer: plaats waar cijfer
staat geeft betekenis cijfer bv. verschil eenheden en tientallen
• Binair getal -> analoge notatie: ‘fixed point’ notatie binair getal
Extra bit reserver vr bepalen vh teken => ook voorstellen negatieve getallen
• Betekenis binaire code afh v context
- ASCII-code: elk van deze binaire codes (uit 7 bits) stelt een getal, leesteken, … voor
=> reeks codes vertalen nr tekst
MR verouderd: westelijk georienteerd, beperkte tekens
- Beeld voorstellen ahv pixels -> pixels ver voorstellen: kleurwaarden (rood/blauw), grijswaarden, …
- Geluid: als reeks van 1/0 doorgestuurd nr versterker: omgekeerde bewerkingen -> tekst uit box
2. Bewerkingen op binaire grootheden
2.1 Logische functies
= binaire functie v binaire grootheden, conceptuele objecten die bewerkingen toelaten,
argumenten/ resultaat van deze functie is binaire grootheid 0/1 (zowel inputs/output)
• N binaire veranderlijken (bits): 2! ver waarden
Bv. 3 bits: 2^3=8 mogelijke binaire inputwaarden in set v 3 bits (eindig/aftelbaar)
!
• 2" ver binaire functies N veranderlijken, aantal functies definieren op inputs ook eindig
Bv. 4 (=2^2) functies van 1
veranderlijke A
, • Wetten van De Morgan
Proberen zelf uitschrijven!
• Logische functie volledig gedefinieerd dr waarheidstabel: outputs vr elke mogelijke inputs
o 2 ingansmogelijkheden: 2^2^2 mogelijke
functies (16)
o Complementfunctie = not-functie: inverse v
ingang als uitgangswaarde bv. f4
bovenstaande tabel
o Functies zelfde waarheidstabel: identiek
• Logische poort = voorstelling aantal veelgebruikte logische functies, logische poort met 1/2
inputs en 1 output, visueel symbool (compacter)
o And functie: kolom 2 -> 1 als alle inputs 1
o OR: kolom 3 -> 0 als alle inputs 0
o EXOR = exclusive or = exclusieve of: kolom 4 -> 0 als inputs zelfde waarden
o NAND = n-and: inverse end (kolom 5)
o NOR = n-or: inverse or (kolom 6)
2.2 Combinatorische circuits
= grafische voorstelling logische functies samengesteld uit vorige basisfuncties (= logische poorten)
o X: and
o +: of
o ! Bevat geen lussen: data moet eenduidig v links nr
rechts z lus die het terug nr links, n terugkoppelen om nog is
circuit doorlopen
Bv. voorstelling logische functie berekend dr bep chip
o 2 X bit binaire codes A en B
o 3 corresponderende uitgangen: 1 zal 1 w, rest blijft 0
