Resume
Samenvatting wiskunde 2: didactiek getallenkennis en bewerkingen
Samenvatting wiskunde 2 getallenkennis en bewerkingen gebaseerd op Wiskunde = Wijs.
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
2 revues
Par: hazalakbas95 • 2 année de cela
Far too long
Par: zaraveurink • 2 année de cela
Questions d'entraînement disponibles
Fiches
10 Fiches
€2,99
5 vendus
Quelques exemples de cette série de questions pratiques
1.
Een breuk nemen van een getal wordt geleidelijk aangeleerd vanuit concrete situaties waarbij de moeilijkheid van de oefening steeds toeneemt. a) Nummer de onderstaande oefeningen van eenvoudig (1) naar moeilijk (3). ……… 2/3 van 150 ……… 2/3 van 42 ……… 2/3 van 27 b) Leg bondig uit waarom oefening 1 (de oef. die jij met 1 hebt aangeduid) de eenvoudigste oefening is. Leg bondig uit waarom jouw oefening 2 gemakkelijker is dan jouw oefening 3.
Réponse: 1) 2/3 van 27 = breuk van een getal binnen bereik 2) 2/3 van 150 = breuk van een tienvoud van een getal binnen het tafelbereik 3) 2/3 van 42 = breuk van een getal buiten bereik
2.
Een breuk nemen van een getal wordt geleidelijk aangeleerd vanuit concrete situaties waarbij de moeilijkheid van de oefening steeds toeneemt. c) Geef een betekenisvolle context binnen het thema van Halloween bij de opgave 2/3 van 42 waarmee je in de concrete fase van je les aan de slag kan gaan. d) Hoe ziet je schematische fase eruit voor jouw voorbeeld?
Réponse: Betekenisvolle situatie Jutta gaat samen met vriendinnen Nour en Lise op trick-or-treat tocht tijdens de halloweensnacht. Verkleed als drie griezelige pompoenen, spraken ze voordien af om 2/3 van hun verzamelde geld aan de geefwinkel van het dorp te schenken. De rest, een derde dus, zal naar Oxfam wereldwinkels gaan. Alle snoepjes en lekkers zullen ze eerlijk verdelen. Aan het einde van de avond, hebben ze 42euro opgehaald. Hoeveel kunnen ze zelf gaan afgeven in de geefwinkel? d) Wat is het geheel? (€42) In hoeveel gelijke delen verdeel ik het geheel? (in 3 gelijke delen) Hoe groot is elk deel? (€42 : 3 = €14) Hoeveel gelijke delen neem ik? (2 delen) Hoeveel zijn deze delen samen? (2 x €14 = €28)
3.
Los volgende oefening op verschillende manieren op. 145 + 96 = a. Standaardprocedure b. Handig rekenen c. Compenseren
Réponse: a) Standaardprocedure: 145 + 90 + 6 = 241 (doortelmethode) 100 + 40 + 5 + 90 + 6 = 100 + (90 + 40) + (5 + 6) = 100 + 130 + 11 = 241 (splitsmethode met overschrijding van rangen dus tussen resultaten opnieuw doorreken methode) b)Handig rekenen: 145 + 100 – 4 = 241 c) Compenseren: 145 + 96 = 141 + 100 (pijltjes) = 241
4.
Los volgende oefening op verschillende manieren op. 145 + 96 = d) Omschrijf hoe je concreet te werk zou gaan bij de standaardprocedure
Réponse: 145 + 96 = HTE + TE Het opteltal leggen met MAB-materiaal: 1H 4T 5E Optellen = samenvoegen. Honderdtallen opteller toevoegen (geen) Tientallen opteller toevoegen (9T toevoegen) Vraag hoeveel heb je nu al? (1H en 13T) Inwisselen van 10T in 1H. Vraag hoeveel heb je nu al? (200 + 30 = 230) Eenheden opteller bijvoegen (6E toevoegen) Vraag: hoeveel heb je nu al? (230 en 11E) Inwisselen van 10E in 1T. Vraag: hoeveel heb je nu al? (230 + 10 + 1 = 241)
5.
Stel dat 1/2 van de tangram rood gekleurd is en 1/3 is blauw. Het hoeveelste deel van de tangram is dan gekleurd? a) Stel deze bewerking voor op een getallenlijn zodat leerlingen kunnen ontdekken hoe ze te werk moeten gaan om de juiste oplossing te vinden. b) Werk de abstracte fase verder uit volgens de werkwijze van de lagere school. Welke denkstappen moeten de leerlingen zetten?
Réponse: a) getallenlijn met 1/2 en een getallenlijn met 1/3. Hierna maak je een getallenlijn met de gelijknamige breuken 3/6 en 2/6. b) Kijk of je eerst kunt vereenvoudigen. Breuken op gelijke noemer brengen: Het kgv van beide getallen te zoeken. Zo krijg je gelijknamige breuken Veelvouden van 2: 0, 2, 4, 6, 8 Veelvouden van 3: 0, 3, 6 Rekentaal: Begrip dat we op zoek moeten gaan naar gelijknamige breuken . Regel: Om gelijknamige breuken op te tellen, tel je enkel de tellers op en behoud je de noemers. Je vereenvoudigt indien mogelijk. Bewerking: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Aperçu du contenu
DEEL 1: DIDACTIEKBETEKENISVOLLE SITUATIE
Kinderen komen voortdurend in aanraking met situaties die ze wiskundig kunnen/moeten doorgronden.
De leerkracht zorgt ervoor dat de leerlingen het verband leren zien tussen het leergebied wiskunde en de realiteit
door de situaties te ‘verwiskundigen’.
→ hulpmiddel: wiskundig denkproces:
1) Stel de essentiële elementen en relaties uit die situatie voor
2) Ontwikkel een wiskundig model waarin die essentiële elementen en relaties op passende wijze in zitten
3) Pas binnen het model allerlei wiskundige technieken toe (cijferen, meten…) wat leidt tot één of meerdere
resultaten (hoeveelheidsaanduidingen, een figuur…)
4) Controleer en intrepreteer de resultaten op verschillende manieren
Als leerkracht zet je de betekenisvolle situatie steeds centraal zodat de leerlingen die link tussen de situatie en
wiskunde beter beginnen inzien.
Je gebruikt de betekenisvolle situatie:
o Om inzicht te verwerven in een bepaald begrip
o Bij het inoefenen van bepaalde leerstof
o Bij het afsluiten van de les om wat je leerde toe te passen in een realistische situatie
CSA-MODEL
CONCREET SCHEMATISCH ABSTRACT
Leren door motorisch te handelen Leren door gebruik te maken van Leren door gebruik te maken van
met concrete voorwerpen die afbeeldingen van voorwerpen, symbolen en formeel rekenen zonder
gemanipuleerd kunnen worden tekeningen en schematiseringen structuurmodellen
Materiaal aangepast aan de situatie
Leergesprekken over verschillen in
Alledaagsmateriaal
Hulpschema’s aangepast aan de oplossingswijzen waar de leerlingen
Didactisch materiaal
situatie nieuwe manieren leren om een
Keuze materiaal moet
probleem aan te pakken
overeenstemmen met de bewerking
Verhoudingstabel , pijlenvoorstelling, Vermenigvuldigen, aftrekken,
Blokjes, kastanjes, kaarten…
tabel, grafiek… optellen…
𝟐
𝟔
𝟐
𝟔
,Belangrijk bij de aanbreng van nieuwe leerinhouden.
Niet ieder kind doorloopt de fassen in hetzelfde tempo → differentiëren
Concrete en schematische voorstelling blijft noodzakelijk tot er inzicht is verworven → remediëren
Het CSA-schema komt elke les aanbod.
De leekracht moet nagaan of elke leerling alle niveaus heeft bereikt:
o Concrete fase: leggen met concreet materiaal
o Schematische fase: laten tekenen
o Abstracte fase: vragen naar verwoording
→ De leerlingen kunnen altijd terugvallen op hulp-middelen
HANDELINGSNIVEAU VAN GALPERIN
De russiscihe psycholoog Galperin geeft met zijn handelingstheorie antwoord op de vraag:
HOE ONTSTAAN VOLWAARDIGE MENTALE HANDELINGEN?
Dit gebeurt trapsgewijs waardoor er 4 handelingsniveaus te onderscheiden zijn:
mentaal
verbaal
perceptueel
materieel
MATERIEEL HANDELEN PERCEPTUEEL HANDELEN VERBAAL HANDELEN MENTAAL HANDELEN
Leerlingen handelen met Leerlingen handelen via Leerlingen vertellen luidop Leerlingen doen al het
concreet materiaal en ze waarneming van de hoe ze redeneren zonder denkwerk volledig in hun
verwoorden wat ze doen materiaal of voorstelling en gebruik te maken van hoofd zonder verwoording
verwoorden wat ze zien concreet materiaal of of voorstelling
voorstellingen
doen + kijken +
verwoorden denkwerk
verwoorden verwoorden
Handelingsmodel: Mieke van Groenestijn
FORMEEL HANDELEN
(formele bewerkingen uitvoeren)
Verwoorden/communiceren
Mentaal handelen
VOORSTELLEN -ABSTRACT
(representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen)
VOORSTELLEN - CONCREET
(representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen)
INFORMEEL HANDELEN
(doen)
.
, INZICHTELIJKE AANPAK
Het is niet zinvol om regels als feiten aan te leren of als een trucje.
→ leerlingen gaan de regels met elkaar verwarren doordat ze niet weten waarom je tot die regel bent gekomen of
wanneer je deze regel mag toepassen en het wordt snel vergeten
→ leerlingen gaan trucjes niet meer kunnen toepassen in een nieuwe situatie en het wordt snel vergeten
De leerlingen moeten de betekenis van een begrip begrijpen en samen met alle deelhandelingen redeneren.
De leerkracht moet bij nieuwe begrippen en vaardigheden:
o Kaderen in de leerlijn → door veel herhaling zal de voorkennis geactiveerd worden waardoor de kennis sneller
wordt verankerd (verbonden)
o De les inzichtelijk opbouwen met de verschillende lesfasen die elkaar logisch opeenvolgen:
o Goede keuze van materialen en schema’s (CSA)
o Goede keuze van handelingsniveaus waar de leerlingen zelf verwoorden hoe ze tot deze redenering komen
CORRECT WISKUNDIG VERWOORDEN
Verwoording zorgt voor een brug tussen het manipuleren met materiaal en het werken zonder materiaal.
Je hanteerd een vaste verwoording systematisch bij het automatiseren van oplossingsmethoden.
Je zorgt voor een geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal:
o Leerlingen abstracte begrippen laten verwoorden en uitleggen
o Leerlingen moeten op regelmatige basis vaktaal gebruiken en zeker niet vermijden omdat het te abstract is
o Leerlingen zullen een correcte begripsinvulling gebruiken van de abstracte wiskundige teminologie
Als leerkracht moet je terminologie steeds correct hanteren door deze in je vraagstelling of instructie te gebruiken.
AUTOMATISEREN - MEMORISEREN
Belangrijke leerlijn om tot automatiseren (parate kennis) te komen:
1) Inzichtelijke aanbreng:
o Leerlingen maken gebruik van materiaal en schema’s
o Leerlingen verwoorden hun denkstappen
o Leerlingen noteren tussenstappen
2) Veel oefenen zodat leerlingen steeds vlotter kunnen rekenen:
Rekening houden met de grote verschillen in snelheid in automatiseren
Wanneer er zich toch problemen voordoen, moet je terug naar de inzichtelijke aanpak
Om de motivatie hoog te houden, moet je variëren in werkvorm
→ niet altijd in wedstrijdvorm gezien de grote verschillen in snelheid van automatiseren
3) Parate kennis wordt bereikt door regelmatig te oefenen en het tempo op te drijven totdat je niet meer aan de
strategie denkt die je nodig had om het uit te voeren
inzicht oefenen parate kennis
, INDUCTIEF WERKEN
INDUCTIEF WERKEN
voorbeelden wetmatigheden
DEDUCTIEF WERKEN
Tijdens je werk je INDUCTIEF om de leerinhouden op te bouwen:
o Je vertrekt vanuit concrete voorbeelden om patronen en wetmatigheden te ontdekken
o Vanuit de patronen en wetmatigheden kan je een algemeen begrip, regel of principe omschrijven
o Deze begrippen, regels of principes ga je toepassen in nieuwe contexten
Als leekracht heb je de taak om de juiste voorbeelden te kiezen.
Alle variaties binnen de regel horen moeten aan bod komen en uiteindelijk gekend zijn.
Je vermijd best uitzonderingen die (nog) niet gekend moeten zijn.
GEBRUIK VAN VERHOUDINGSTABELLEN
Een verhoudingstabel is een veel gebruikte schematische voorstelling.
Het gebruik van een verhoudingstabel:
o Je benoemt de grootheden en eenheden om betekenis te geven
o Je noteert de herleidingen die nodig zijn om het rekenwerk te vergemakkelijken
Let op dat de verhoudingen tussen de grootheden steeds gelijk blijven
o Je werkt chronologisch
o Je gebruikt geen percentage omdat dit voor verwarring kan zorgen.
De leerlingen moeten eerst het percentage berekenen en dan invullen in de verhoudingstabel.
o Je zorgt voor het geleidelijkheidsprincipe in het opbouwen van verhoudingstabellen.
In het begin geef je een lege tabel met vooraf ingevulde titels en geleidelijk aan geef je een blanco ruimte.
Hierdoor krijgen de leerlingen zelf meer inzicht in het opbouwen van een verhoudingstabel.
Het vliegtuig legt 800 kilometer af in 1 uur tijd.
Wat is de duur om 6 000 kilometer af te leggen? :8 60x
Afstand (km) 800 100 6 000
Tijd (minuten) 1uur = 60 7,5 450 = 7 uur 30 min
:8 60x
In de solden koop je een paar schoenen voor 63 euro.
De korting op deze schoenen bedraag 30%.
Hoeveel kosten de schoenen oorspronkelijk? :10 9x
Oude prijs (euro) 100 10 90
Afname (euro) 30 3 27
Nieuwe prijs (euro) 70 7 63
, DEEL 2: GETALLENKENNIS
2.1 FUNCTIES VAN GETALLEN
HET GETAL ALS HET GETAL ALS HET GETAL ALS HET GETAL ALS
HOEVEELHEID RANGORDE CODE VERHOUDING
Hoeveel voorwerpen er Logische volgorde in Het ene deel verhoudt
Unieke combinatie cijfers
zijn? ruimte of tijd zich tot het geheel
Breuk of procent
Ordinale getallen Betekenis voor wie weet
Kardinale getallen (geen absolute
/rangelwoorden wat de code inhoudt
hoeveelheid)
3 bordstiften Verjaardag, pagina 14 Code fietsslot, E19 95%, 3/4, 20 km/u - 100m
.
Cijfer = een symbool voor een hoeveelheid (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Getal = de weergave van een hoeveelheid in cijfers (1, 6, 12, 97, 108)
→ kan uit 1 of meerdere cijfers zijn samengesteld of met andere tekens (1/4, 0,8)
Nummer = een getal in een reeks als volgnummer (huisnummer, klantennummer)
HET GETAL ALS HOEVEELHEID:
Eerst moet je leren classifiseren vooraleer je een getal als hoeveelheid kan begrijpen.
Classificeren = het sorteren van voorwerpen op basis van kwalitatieve vergelijking volgens één of meer kenmerken
→ het zijn vaak aspecten die je met je zintuigen kan waarnemen
bv. speelgoed kun je groeperen per kleur, per soort (blokken, voertuigen…), op grootte, op vorm, op soort materiaal…
Het meest abstracte aspect is aantal waarbij de eigenschappen van de dingen buiten beschouwing blijven.
→ de leerlingen moeten de één-op-één-relatie leggen tussen het voorwerp en een getal
Synchroon tellen = het tellen gebeurt gelijktijdig met het aanwijzen van of het kijken naar de voorwerpen
Resultatief tellen = er wordt een koppeling gemaakt tussen het getelde en de hoeveelheid
→ Het tellen wordt steeds maar verkort
→ Je telt verder vanaf bepaalde hoeveelheid die in 1 oogopslag kan overzien of waarvan je reeds het aantal weet
Door aantallen te groeperen in een bepaalde vaste structuur, kun je hoeveelheden vlugger weten.
bv. getalbeelden waar je in één opslag kunt zien hoeveel het er zijn = subitizing
6 7 8
Ongestructureerd Gestructureerd → kwadraatbeeld = 4 Gestructureerd → vijfstructuur = 5
, Een goede beheersing van het hoeveelhedenaspect wil ook zeggen dat een leerling beseft dat een hoeveelheid
(aantal) hetzelfde blijft, ookal kun je die hoeveelheid verder uit elkaar leggen of onderverdelen (splitsen)
→ conservatie = behoud van hoeveelheid
Wanneer je op elk moment zekerheid hebt over de hoeveelheid door verandering in gedachten ongedaan te maken
→ reversibel denken en behoud van hoeveelheid
(een leerling dit na het verdelen van een bepaalde hoeveelheid opnieuw moet tellen, beheerst dit nog niet.)
HET GETAL ALS RANGORDE:
Voorbereidende oefening
→ seriëren = het rangschikken volgens bepaalde criteria en weerkerende patronen herkennen
bv. objecten van klein naar groot, van weinig naar veel…
Je gaat kwalitatief vergelijken.
Om een getal als rangorde te begrijpen, moet een leerling de telrij kunnen opzeggen in de juiste volgorde en moet hij
synchroon kunnen tellen.
Tegelijkertijd gebruik je rangtelwoorden
→ bepaald rangtelwoord = verwijst naar getallen: eerste, tweede, derde, honderste…
→ onbepaald rangtelwoord = laatste, voorlaatste, vooraan, achteraan, middelste…
HET GETAL ALS CODE:
In het dagelijks leven worden de leerlingen van jongs af aan geconfronteerd met ‘codes’.
bv. ik kom naar school met bus 3, op mijn t-shirt staat NY 76…
Je maakt de leerlingen duidelijk dat een code niets te maken heeft met rangorde.
bv. heb jij dat T-shirt in de winkel gevonden tussen NY 75 en NY 77?
HET GETAL ALS VERHOUDING:
Verhouding = een deel ten opzichte van een groter geheel (breuken en procenten) uitdrukken
→ oudere leerlingen hebben al voldoende breukbegrip en zijn vertrouwd met het uitdrukken van een verhouding
bv. 1 op de 5 leerlingen komt te voet naar school en dat is 1/5 of 20%
Maatgetal = een getal drukt een verhouding uit tussen de te meten hoeveelheid en de gebruikte maateenheid
→ dit getal komt vaak voor met een maateenheid = meter, liter, uren…
Wanneer je twijfelt of een getal gebruikt wordt als code of als rangorde
→ Geeft de berekening een zinnige uitkomst? → de context bepaalt altijd de functie van het getal
bv. code: jij zit op bus 13 → als jouw bus vanaf morgen bus 27 noemt, zal dat niets veranderen aan het traject
rangorde: het huis heeft huisnummer 75, dus 5 huizen verder heeft het huis het huisnummer 85
Deze werkvorm kan ingezet worden om functies van getallen op motiverende en zinvolle manier te oefenen:
Verpakkingen:
o Organisatie: 1 verpakking per 2 leerlingen
o Verloop: bij elk getal vragen de leerlingen zich af welke functie dat getal heeft.
Ze duiden het getal in fluo aan volgens de legende op het bord.
Hoeveelheid Rangorde Verhouding Code
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur mariegoesaert. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €13,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
78998 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans