Resume
Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H6 Logaritmische functies
- Cours
- Type
Samenvatting: Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H6 Logaritmische functies
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
SmitJoël
Avis reçus
Aperçu du contenu
Joël Smit | 4V.wisB1Wiskunde (B) – Hoofdstuk 6 Logaritmische functies
Kennis vooraf
Rekenregels voor machten:
gm * gn = gm + n
gm / gn = gm - n
(gm)n = gm * n
g0 = 1
1
g-n = n
g
m 1
g^ = n√(gm) = (n√g)m g^ = √g
n 2
1
gn = b g = b^ g = n√b
n
n n n
(a * b) = a * b
()
n
a n= a
n
b b
x 1 x
g = (g a )
a
§6.1 Logaritmen
Exacte oplossing voor x van exponentiële functie y = gx heet logaritme:
gx = a ↔ x = glog(a) als a > 0
Exponent en logaritme zijn elkaars inverse bewerking (= omgekeerde) Zijn elkaars
spiegelbeeld ten opzichte van de lijn y = x
g>1 Stijgende exponentiële functie
0<g<1 Dalende exponentiële functie
log ( a )
Op GR: glog(a) =
log ( g )
Verschillende manieren om op te lossen: 32x-1 = 4
3 log ( 4 )+1
1. 32x-1 = 4 2x-1 = 3log(4) 2x = 3log(4) +1 x = x ≈ 1,13
2
1
2. 32x-1 = 4 32x * 3-1 = 4 32x * = 4 32x = 12
3
3 log (12 )
a. 32x = 12 2x = 3log(12) x = x ≈ 1,13
2
b. 32x = 12 (32)x = 12 9x = 12 x = 9log(12) x ≈ 1,13
Bereken de logaritmen exact:
5log(125) 5log(53) = 3
1
5log( ) 5log(25-1) 5log((52)-1) 5log(5-2) = -2
25
1/4
log(64) 1/4 log(43) 1/4 log(1/4)-3) = -3
1/3log(1/81) 1/3log(1/(34)) = 4
1
, Joël Smit | 4V.wisB1
2
log(√2) 2log(21/2) = ½
1/4
log(5√512) 1/4log(5√(2*256)) 1/4log(5√(41/2*44)) 1/4log(5√(44 1/2)) 1/4
log((44
1/2 1/5
) ) 1/4log(40,9) 1/4log((1/4)-0,9) = -0,9
§6.2 Eigenschappen van logaritmen
Rekenregels voor logaritmen:
glog(a) + glog(b) = glog(a*b)
glog(a) - glog(b) = glog(a/b)
p* glog(a) = glog(ap)
log ( a )
glog(a) =
log ( g )
10
log(a) = log(a)
Bij logaritme glog(a) geldt altijd:
a>0
0<g<1 of g>1 Oftewel: g>0 en g≠1
Bv. log(5) = log(5)/log(2) = 2log(5)/2log(2) of 7log(5)/7log(2) etc. want: 2log(5)/2log(2) =
2
(log(5)/log(2)) / (log(2)/log(2)) log(2) vallen tegen elkaar weg log(5) = log(2)
Los op:
2log(72) – 2*2log(3) 2log(72) – 2log(32) 2log(72) – 2log(9) 2log(72/9) 2log(8)
2log(23) = 3
2log(80) + 0,5log(5) 2log(80) + log(5)/log(0,5) 2log(80) + 2log(5)/2log(0,5)
2
log(80) + 2log(5)/2log(2-1) 2log(80) + 2log(5)/-1 2log(80) - 2log(5) 2log(80/5)
2
log(16) 2log(24) = 4
Schrijf als 1 logaritme:
2log(7) + 3log(81) 2log(7) + 4 2log(7) + 2log(24) 2log(7) + 2log(16) 2log(7*16)
2log(112)
0,5*2log(36) – 1 2log(360,5) – 1 2log(6) – 1 2log(6) – 2log(21) 2log(6) – 2log(2)
2log(6/2) 2log(3)
Druk x uit in y in een exponentiële functie:
x+10 x+10 y−5 x+10 x+10
y = 4*log( ) + 5 y-5 = 4*log( ) = log( ) = 10(y-5)/4
100 100 4 100 100
x+10 = 100*10(y-5)/4 x = 100*10(y-5)/4 – 10 x = 100*100,25y-1,25 – 10 x
0,25y -1,25 2 0,25y -1,25 2 -1,25 0,25y
= 100*10 *10 – 10 x = 10 *10 *10 – 10 x = 10 *10 *10 – 10 x
= 100,75*100,25y – 10 x = 100,75*(100,25)y – 10
§6.3 Logaritmische vergelijkingen
Los op:
2*5log(x) = 3*5log(4)
1. 2*5log(x) = 3*5log(4) 5log(x) = 1,5*5log(4)
5
log(x) = 5log(41,5)
2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur SmitJoël. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
78998 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans