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Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H5 Veranderingen
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Samenvatting: Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H5 Veranderingen
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Joël Smit | 4V.wisB1Wiskunde (B) – Hoofdstuk 5 Veranderingen
§5.1 Veranderingen in grafieken
< zwart = Afnemend dalend
Zwart-rood = Toenemend stijgend
Rood-groen = Afnemend stijgend
> groen = Toenemend dalend
Functie heeft (lokale) toppen = extreme waarden:
Minimum bij zwart Grafiek gaat over van
dalend naar stijgend en grafiek is
Van elke grafiek kun je verloop aaneengesloten
weergeven in toenamediagram = Maximum bij groen Grafiek gaat over
van stijgend naar dalend en grafiek is
Diagram waarbij verandering van y-
aaneengesloten
waarde (= ∆y) wordt uitgedrukt in staafje
Als je waarden van x met vaste stapgrootte ∆x laat
toenemen, kun je daarbij tabel maken van toenames ∆y
van functiewaarden ∆y = Verschil met vorige y
Berekenen door: waarde – vorige waarde Bv:
x -2 -1 0 1 2 3 4
y 26 42 46 44 42 46 62
∆y 16 4 -2 -2 4 16
Voor elk toenamediagram zijn meerdere grafieken
mogelijk Toename heeft vaste stapgrootte
Daardoor kun je geen tussenliggende functiewaarden
bepalen
Tekenwisseling = Grafiek gaat van stijgen naar dalen of andersom
§5.2 Differentiequotiënt
∆y f ( b )−f (a)
Gemiddelde verandering op interval [a, b] bereken je door Uitkomst
∆x b−a
hiervan is differentiequotiënt van functie f op interval [a, b] Differentiequotiënt =
Gemiddelde toename van y per x tussen de x-waarden a en b
Differentiequotiënt is gelijk aan:
Richtingscoëfficiënt (= helling) van lijn door de punten A(a, f(a)) en B(b, f(b))
Gemiddelde verandering van grafiek op interval [a, b]
Differentiequotiënt is 0 als de 2 punten dezelfde y-waarde hebben
Waarom is gemiddelde helling van grafiek van constante functie 0?
f ( b )−f (a)
1.
b−a
c−c 0
2. 0
b−a b−a
1
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