Resume
Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H3 Asymptoten en limieten
- Cours
- Type
Samenvatting: Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H3 Asymptoten en limieten
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
SmitJoël
Avis reçus
Aperçu du contenu
Wiskunde (B) – Hoofdstuk 3 Asymptoten en limieten§3.1 Karakteristieken
Als grafiek van functie goed in beeld is, zijn alle karakteristieken zichtbaar, bv:
Snijpunten met assen x-as en y-as
Toppen = Extremen
Top berekenen
F(x) = -x3+27x+44
1) Op GR minimum/maximum berekenen
2) Coördinaten zijn (3,98) en (-3,-10)
3) Noteren als: f(3) = 98 en f(-3) = -10
Functie goed in beeld krijgen
1) Nulpunten berekenen door f(x) = 0 op te lossen
2) Bekijk tabel voor x-waarden die minstens lopen
vanaf kleinste nulpunt tot grootste nulpunt Als
er minder dan 2 snijpunten zijn, pas je tabel net zo
lang aan totdat je idee krijgt waar grafiek stijgt en
daalt
3) Bepaal snijpunten met y-as door x = 0 op te lossen
4) Toppen bepalen door in tabel te kijken
5) Soms gebruikmaken van transformaties van
bijbehorende standaardfunctie
Bruikbare schets van grafiek maken Alle
karakteristieken zichtbaar Karakteristieken
Coördinaten berekenen
F(x) = √(400-x2)
Rechthoek ABCD A en B op x-as, C en D op grafiek Xb = p p>0
Bereken C als ABCD vierkant is
1) Nulpunten berekenen
f(x) = √(400-x2) √(400-x2) = 0 400-x2 = 0 x2 = 400
x = ±√400 x = 20 v x = -20
2) Grafiek schetsen
3) Vierkant, dus alle zijden zijn gelijk
4) X-coördinaat van C = p Xb = p f(x) = √(400-x2)
f(p) = √(400-p2)
5) Van (0,0) tot B = p AB = 2p AB = BC dus BC = 2p
6) F(p) = 2p √(400-p2) = 2p 400-p2 = (2p)2 400-p2 =
4p2 5p2 = 400 p2 = 80 p = ±√80
7) P>0 dus p = √80
8) Van (0,0) tot B = p = √80 x-coördinaat C
9) AB = BC = 2p = 2√80 y-coördinaat C
10) C: (√80, 2√80)
, Bereken C als ABCD zo groot mogelijke oppervlakte heeft,
ABCD is symmetrisch
1) Schets maken
2) Opp = lengte*breedte Opp = AB*BC
AB = 2p
X-coördinaat van C is p y-coördinaat van C is
f(p) = √(400-p2)
Dus opp = 2p*√(400-p2)
3) Plotten in GR en maximum berekenen ≈14,14 = p
4) X-coördinaat van C = p ≈ 14,14 Invullen in f(x) om y-
coördinaat te berekenen f(14,14) = √(400-14,142)
f(14,14) ≈ 14,14 y-coördinaat
5) C: (14,14;14,14)
§3.2 Asymptoten
Asymptoten = Lijnen waar grafiek steeds dichter in de buurt komt als je verder van de
oorsprong af gaat Grafiek snijdt deze lijn nooit!
Verticale asymptoot = v.a. Noemer van breuk gelijkstellen aan 0 x berekenen
Horizontale asymptoot = h.a. Waar grafiek steeds dichter in de buurt komt als x
steeds groter wordt “Als x steeds groter (steeds verder afwijkt van 0), wordt
teller/noemer steeds groter/kleiner (evt. teller/noemer blijft gelijk) en dus komt de
grafiek steeds dichter in de buurt van y = …
Standaardfunctie f(x) = 1/x
Verticale asymptoot Noemer = 0 x = 0
Horizontale asymptoot Als x steeds groter wordt,
wordt noemer steeds groter, teller blijft gelijk en dus
komt y steeds dichter bij 0 y = 0
Domein Df = < , 0 > U < 0, >
Bereik Bf = < , 0 > U < 0, >
Als grafiek goed in beeld is, zijn alle karakteristieken
zichtbaar:
Snijpunten met assen
Toppen
Asymptoten
Gebroken functie van vorm y = a/x Omgekeerd
evenredig verband tussen y en x xy = a Product
van x en y is altijd gelijk aan a
Breuken
6/2 = 3 Want 2*3 = 6
0/5 = 0 Want 5*0 = 0
6/0 Kan niet, want er bestaat geen getal waarmee je 0 kunt vermenigvuldigen,
zodat 6 de uitkomst is
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur SmitJoël. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
73314 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans