Resume
Samenvatting hs3 continue kansmodellen
- Établissement
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
een samenvatting van alle begrippen mbt continue kansmodellen, uit HS 3
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
continue kansmodellencontinue uniforme 2 parameters, a en b, begin- en eindpunt van het interval waarbinnen
analoog aan de tegenhangen vh discrete geval de toevalsveranderlijke altijd ligt.
De dichtheid is:
fX(x) = 1/(b − a) als a ≤ x < b en fX(x) = 0 als x ∉[a, b[
E(X) = (a + b)/2
var(X) = (b − a)²/12
exponentiële de verdeling van de wachttijd T op de eerste aankomst in een Poisson-proces
bvb.: de tijd die een winkelier moet wachten op zijn eerste klant
cum. v. f. vinden we via de overlevingsfunctie: de kans dat de wachttijd groter is dan t,
met t ≥ 0, is de kans dat op ogenblik t nog geen (nul) aankomsten zijn geregistreerd
Het aantal aankomsten is Poisson verdeeld met parameter λt, dus:
−λt
1 − FT(t) = P(T > t) = e , voor t ≥ 0
Door afleiden vinden we, voor λ > 0
−λt
fT (t) = λe als t ≥ 0 en fT (t) = 0 als t < 0
E(T) = 1/ λ
var(T) = 1/ λ²
deze verdeling is geheugenloos bvb.: Als een wachttijd exponentieel verdeeld is, dan betekent dit dat alle wachttijd tot
op een bepaald ogenblik vergeefs is geweest: de verwachte resterende wachttijd tot
de eerste gebeurtenis is dezelfde als in het begin. Wiskundig drukt men dit uit als:
P(T > s + t|T > s) = P(T > t)
De stelling geldt ook omgekeerd: als T geheugenloos is, dan moet T exponentieel verdeeld zijn
, Erlang De wachttijd tot de rde aankomst in een Poisson-proces is Erlang verdeeld
(uitbreiding van het "wachttijden experiment") De tijd tussen de nde en n + rde aankomst is natuurlijk eveneens Erlang verdeeld
De dichtheidsfunctie is gelijk aan, voor parameter λ > 0 en r > 0 een geheel getal,
r−1 r −λt
fT (t) = t λ e / (r − 1)! , als t ≥ 0 en fT (t) = 0 als t < 0
een Erlang-verdeling is altijd rechtsscheef
Gamma uitbreiding van de Erlang-verdeling voor niet-gehele waarden van parameter r
(het gaat dus niet meer om bvb een wachttijd (dat is geheel))
x−1 -u
gammafunctie Γ(x) = 0 ʃ ∞ u e du.
(we moeten hier nooit zelf mee rekenen) omdat id dichtheidsfunctie vd Erlang-verd. een faculteit staat, moeten we eerst de
faculteitsfunctie uitbreiden naar niet-gehele get. Die uitbreiding is de gammafunctie
afgeleide vormen: Γ(x + 1) = xΓ(x) (recursieformule)
Γ(n + 1) = n! ∀n ∈ N
Gamma-verdeling met parameters r > 0 en λ > 0
r−1 r −λx
fX(x) = x λ e / Γ(r) , als x ≥ 0 en fX(x) = 0 als x < 0
E(X) = r λ
var(X) = r / λ²
Beta model voor kansvariabelen die enkel waarden kunnen aannemen op het interval [0, 1]
Indien Y waarden aanneemt op het interval [a,b], dan kunnen we X = (Y−a)/(b−a)
definiëren en X zal dan waarden aannemen tussen 0 en 1, en dus mogelijk
gemodelleerd kunnen worden als een Beta-verdeelde veranderlijke
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur julienvandecasteele. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
78998 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans