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Samenvatting hs 3: discrete kansmodellen
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- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
een samenvatting van alle begrippen mbt discrete kansmodellen, uit HS 3
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soorten verdelingendiscrete kansmodellen
ontaarde of deterministische P(X = a) = 1 en alle andere waarden hebben kans 0
a is de enige parameter
E(X) = a (het eerste moment)
var(X) = 0 (dit is de enige verdeling met variantie =0)
=> dwz dat er geen spreiding in gegevens is want P(X = a) = 1
De cumulatieve verdelingsfunctie is een stapfunctie:
FX(x) = 0 voor x < a en FX(x) = 1 voor x ≥ a
Bernoulli binaire uitkomst: 0 of 1
kansmassafunctie heeft 1 parameter: p is de kans op 1:
p = P(Y =1) met Y ~ Bernoulli(p), met 0 ≤ p ≤ 1
E(X) = p
var(X) = pq = p (1 − p)
uniforme of homogene Uniforme verdelingen op gehele getallen: twee parameters, l, het kleinste getal
en m, het grootste getal. Voor elk geheel getal i tussen l en m geldt:
pX(i) = 1/(m − l + 1) en anders P(X = x) = 0
E(X) = (l + m)/ 2
var(X) = (n − 1)(n + 1)/ 12
waarbij n = m − l + 1
in hs 2 zagen we: De verdeling heeft twee parameters:
begin- en eindpunt van het interval [a, b]
X~ Uniform([a, b])
De dichtheidsfunctie is constant op [a, b]
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