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WP+ 4.1 Oefeningen op tweedegraadsfuncties en toepassingen
5 uur wiskunde 4e jaar
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WP+ 4.1 Hoofdstuk 3 : Problemen oplossenHerhalingsopdrachten
Problemen oplossen - Herhalingsopdrachten
Opdracht 1 WB blz. 144
Stel telkens de vergelijking van de parabool op.
1 De parabool p1 met top T 3, 0 die door het punt S 0, 2 gaat.
2
p1 : y a x
Omdat co T 3, 0 , is 3 en 0.
2
Dus p1 : y a x 3 .
S 0, 2 ligt op de parabool p1
2
a 0 3 2
9a 2
2
a
9
2 2
Bijgevolg : p1 : y x 3
9
2 2
p1 : y x 6x 9
9
2 2 4
p1 : y x x 2
9 3
2 De parabool p 2 snijdt de assen in de punten P 5, 0 , Q 6, 0 en R 0, 5 .
p2 : y a x x1 x x 2
Omdat P 5, 0 en Q 6, 0 de snijpunten met de x-as zijn, is x1 5 en x 2 6.
Dus p 2 : y a x 5 x 6
R 0, 5 ligt op de parabool p 2
a 0 5 0 6 5
30a 5
1
a
6
1
Bijgevolg : p 2 : y x 5 x 6
6
400
,WP+ 4.1 Hoofdstuk 3 : Problemen oplossen
Herhalingsopdrachten
1 2
p2 : y x 6x 5x 30
6
1 2
p2 : y x 11x 30
6
1 2 11
p2 : y x x 5
6 6
3 De parabool p3 gaat door de punten P 0, 1 , Q 2, 1 en R 1, 5 .
p3 : y ax 2 bx c
P 0, 1 is het snijpunt van de parabool p3 met de y-as. Bijgevolg is c 1.
Dus p3 : y ax 2 bx 1
Q 2, 1 ligt op de parabool p3 1 a 22 b 2 1, of nog, 4a 2b 2
2
R 1, 5 ligt op de parabool p3 5 a 1 b 1 1, of nog, a b 4
Met deze vergelijkingen vormen we een stelsel en lossen dit op.
4a 2b 2 2a b 1 2a b 1 2a b 1 b 3
a b 4 a b 4 3a 3 a 1 a 1
Besluit : p3 : y x 2 3x 1
4 De parabool p 4 met top T 1, 4 die door het punt S 2, 3 gaat.
2
p4 : y a x
Omdat co T 1, 4 , is 1 en 4.
2
Dus p 4 : y a x 1 4.
S 2, 3 ligt op de parabool p 4
2
a 2 1 4 3
a 4 3
a 7
2
Bijgevolg : p 4 : y 7 x 1 4
p4 : y 7 x 2 2x 1 4
p4 : y 7x 2 14x 3
401
,WP+ 4.1 Hoofdstuk 3 : Problemen oplossen
Herhalingsopdrachten
5 De parabool p5 snijdt de assen in de punten P 3, 0 , Q 4, 0 en R 0, 24 .
p5 : y a x x1 x x 2
Omdat P 3, 0 en Q 4, 0 de snijpunten met de x-as zijn, is x1 3 en x 2 4.
Dus p5 : y a x 3 x 4
R 0, 24 ligt op de parabool p5
a 0 3 0 4 24
12a 24
a 2
Bijgevolg : p5 : y 2 x 3 x 4
p5 : y 2 x2 4x 3x 12
p5 : y 2 x2 x 12
p5 : y 2x 2 2x 24
6 De parabool p6 gaat door de punten P 0, 5 , Q 3, 20 en R 1, 12 .
p6 : y ax 2 bx c
P 0, 5 is het snijpunt van de parabool p6 met de y-as. Bijgevolg is c 5.
Dus p 6 : y ax 2 bx 5
Q 3, 20 ligt op de parabool p6 20 a 32 b 3 5, of nog, 9a 3b 15
2
R 1, 12 ligt op de parabool p6 12 a 1 b 1 5, of nog, a b 7
Met deze vergelijkingen vormen we een stelsel en lossen dit op.
9a 3b 15 3a b 5 3a b 5 3a b 5 b 4
a b 7 a b 7 4a 12 a 3 a 3
Besluit : p 6 : y 3x 2 4x 5
402
, WP+ 4.1 Hoofdstuk 3 : Problemen oplossen
Herhalingsopdrachten
Opdracht 2 WB blz. 144
De parabool p : y 9x 2 bx c heeft als symmetrieas x 1 en heeft juist één punt gemeenschappelijk
met de x-as. Bepaal b en c.
Schets een parabool die maar één punt gemeenschappelijk heeft met de x-as.
Oplossing
We schetsen een dalparabool met als symmetrieas x = 1 en die juist één gemeenschappelijk
punt met de x-as heeft.
Het punt P(1, 0) is de top van de parabool.
2
p:y 9 x
Omdat co P 1, 0 , is 1 en 0.
2
Dus p : y 9 x 1
p : y 9 x 2 2x 1
p : y 9x 2 18x 9
Besluit : b 18 en c 9
403
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