De samenvatting is gebaseerd op de reader van analytische meetkunde. De meetkundige plaats is zeer beknopt samengevat. Bekijk daarvoor de reader en de voorbeelden.
Zelf heb ik een 8,8 gehaald met deze samenvatting.
HOOFDSTUK 1: LIJNEN
Er zijn verschillende notatievormen voor de vergelijking van een rechte lijn:
1. 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
2. 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
3. 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑦 −𝑦
4. 𝑦 − 𝑦1 = 2 1 (𝑥 − 𝑥1)
𝑥2 −𝑥1
𝑥 𝑦
5. +𝑏 = 1
𝑎
Dit is de assenvergelijking
door (a, 0) en (0, b).
Bewijzen uit dit hoofdstuk.
• Bewijs dat 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) de vergelijking is van de lijn door (𝑥1 , 𝑦1 ) met hellingsgetal m.
Gebruik de vorm 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 en vul 𝑥1 , 𝑦1 en m in.
Dit wordt 𝑦1 = 𝑚𝑥1 + 𝑏, dus 𝑏 = 𝑦1 − 𝑚𝑥1 .
De lijn wordt dan: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦1 − 𝑚𝑥1 ofwel 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ).
𝑦 −𝑦
• Bewijs dat 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥2 −𝑥1 (𝑥 − 𝑥1 ) de vergelijking is van de lijn door de punten (𝑥1 , 𝑦1 ) en
2 1
(𝑥2 , 𝑦2 ).
∆𝑦 𝑦 −𝑦
De lijn door de punten (𝑥1 , 𝑦1 ) en (𝑥2 , 𝑦2 ) heeft de richtingscoëfficiënt ∆𝑥 = 𝑥2 −𝑥1 . Als je dit invult
2 1
𝑦 −𝑦
in de derde vergelijking krijg je: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥2 −𝑥1 (𝑥 − 𝑥1 ).
2 1
𝑥 𝑦
• Bewijs dat de punten (𝑥, 𝑦) van de lijn door de punten (a, 0) en (0, b) voldoen aan 𝑎 + 𝑏 = 1.
We gebruiken de vierde vergelijking en vullen hier de punten in.
𝑏−0
𝑦 − 0 = 0−𝑎 (𝑥 − 𝑎)
𝑏
𝑦 = −𝑎 (𝑥 − 𝑎)
𝑦 𝑥 𝑎
= −𝑎 − −𝑎
𝑏
𝑥 𝑦
𝑎
+𝑏 = 1
, HOOFDSTUK 2: LIJNEN
Loodrechte lijnen
Gegeven zijn de lijnen: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 en
𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑. Deze staan loodrecht op elkaar in P.
De richtingscoëfficiënt van l is a. Elk stapje naar
rechts gaan we a omhoog.
Voor lijn m geldt dat als ik één naar rechts ga, ik
c omhoog ga (hier eigenlijk -c).
Zo worden Q en R geconstrueerd.
Driehoek PQR is ook rechthoekig (want PQ en PR
staan loodrecht op elkaar), dus:
|𝑃𝑅|2 + |𝑃𝑄|2 = |𝑄𝑅|2
1 + 𝑎 2 + 1 + (−𝑐)2 = (𝑎 − 𝑐)2
𝑎 2 + 𝑐 2 + 2 = 𝑎 2 − 2𝑎𝑐 + 𝑐 2
𝑎𝑐 = −1
Dus twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het
product van de richtingscoëfficiënten gelijk is
aan -1.
Hoek tussen twee lijnen
De hoek die gemaakt
wordt met de positieve x-
as kan worden berekend
met de tangens.
𝑎
tan(𝛼) = 1 = 𝑎
a is tenslotte de
richtingscoëfficiënt (1 naar
rechts is a omhoog).
𝑐
tan(𝛽) = 1 = 𝑐
Als twee lijnen elkaar
snijden ontstaat
daartussen een hoek. Die is
het verschil van de twee
hoeken die de lijnen maken
met de positieve x-as.
Bewijs:
In driehoek PQR geldt dat ∠PQR = 180° – β
Dus geldt voor ∠RPQ = 180° - ∠PRQ - ∠PQR
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur cdenhollander. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
