Resume
Samenvatting Statistiek
- Cours
- Statistiek
- Établissement
- Katholieke Hogeschool VIVES (VIVES)
Statistiek samenvatting 2e jaar Toegepaste ICT- Vives
[Montrer plus]
2 revues
Par: alexanderceule • 4 année de cela
Par: Medzin • 6 année de cela
Aperçu du contenu
Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&GamificationStatistiek
6 Enkele kansverdelingen (pg 1)
6.1 Inleiding (pg 1)
6.2 Combinatoriek (pg 2)
𝑛!
- 𝐶𝑛𝑘 =
𝑘!(𝑛−𝑘)!
2 10!
o Vb. Op hoeveel manieren 2 personen kiezen uit groep van 10? 𝐶10 = = 45
2!(10−2)!
- Speciale gevallen & eigenschappen:
o 𝐶𝑛0 = 1 = 𝐶𝑛𝑛
o 𝐶𝑛1 = n = 𝐶𝑛𝑛−1
o 𝐶𝑛𝑘 = 𝐶𝑛𝑛−𝑘
o 𝑘−1
𝐶𝑛−1 + 𝐶𝑛−1
𝑘
= 𝐶𝑛𝑘
- Driehoek van Pascal: (tabel 1)
- Binomium van Newton:
o Vb. (a+b)³ = b³ + 3ab² + 3a²b + a³
6.3 De Binomiale verdeling (pg 11)
6.3.1 Bernouilli-experiment (pg 11)
- Bernouilli-experiment = experiment met 2 mogelijke uitkomsten -> bij opnieuw doen van experiment
veranderen kansen niet
o Vb. opgooien muntstuk (kop/munt), geboorte kind (jongen/meisje), gokken bij meerkeuzevraag
(juist/fout)
- p = P(S) = kans op succes
q = 1-p = P(M) = kans op mislukking
o Bernouilli-proces = opeenvolging van Bernouilli-experimenten met zelfde kans p op succes
6.3.2 Binomiale kansverdeling (pg 12)
- X is binomiaal verdeeld met parameters n & p als X aantal successen is in bernouilli-proces bestaande uit n
experimenten met kans op succes p
o Notatie: X ~B(n,p)
o Vb. X = aantal zonen in gezin met 4 kinderen: X ~B(4;1/2)
1
,Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&Gamification
o Vb. X = aantal slechte producten in steekproef van 20 elementen in productie met 25% uitval:
X~B(20;0,25)
- Formule: X ~B(n,p) -> kans op k successen = P(X=k)=𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
o Vb. kans op 2 zonen in gezin met 4 kinderen: P(X=2) = 𝐶42 0,52 0,52 = 6x0,25x0,25=37,5%
6.3.3 Tabellen (pg 14)
- Formule: X ~B(n,p) -> kans op k successen = P(X=k)=𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞 𝑛−𝑘
- Tabel 2: horizontaal p aflezen & verticaal n & k aflezen
o Vb. kans op 2 zonen in gezin met 4 kinderen: X~B(4,2) = P(X=2) = 0,3750
6.3.4 Voorbeelden (pg 14)
6.3.5 Eigenschappen van de binomiale verdeling (pg 16)
Verwachtingswaarde & standaardafwijking
- X ~B(n,p)
o Verwachtingswaarde E(X)=n.p
o Variantie: Var(X)=n.p.q
o Standaardafwijking: 𝜎 (X)=√𝑛. 𝑝. 𝑞
Vb. X =# keer kop bij 100 worpen met eerlijke munt -> X~B(100;0,5)
E(X) = 100.0,5 = 50
𝜎(X)=√100.0,5.0,5 = 5
P(45 ≤ X ≤ 55) = P(X≤ 55) – P(X≤ 44) = 0,8644 – 0,1356 = 0,7288
Vormeigenschappen
Symmetrische kansverdeling als n groot is of p 0,5 is
2
, Eline Opsommer 2e jaar Toegepaste ICT-Apps&Gamification
6.4 Hypergeometrische verdeling (pg 24)
𝑘 𝑛−𝑘
𝐶𝑀 𝐶𝑁−𝑀
- Notatie: X~H(N,M;n) -> P(X = k) = 𝑛
𝐶𝑁
- Vb. lototrekking met 45 balletjes & je trekt er 6 uit -> kans dat 4 van de 6 balletjes getallen zijn van 0-10?
o X~H(45,10;6)
N = totaal aantal = 45
M = range, speciaal kenmerk = 0-10 = 10
n = aantal dat je gaat trekken = 6
4 𝐶2
𝐶10 35 4
P(X = 4) = 6 = 0,0153 (vb. 𝐶10 = 10 nCr 4)
𝐶45
P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)
- p = M/N (succes bij 1e trekking)
- Verwachtingswaarde: E(X) = n.p
𝑁−𝑛
- Standaardafwijking: 𝜎 (X)=√𝑛. 𝑝. 𝑞 √
𝑁−1
6.5 De Poissonverdeling (pg 34)
6.5.1 Poissonprocessen (pg 34)
- Limietgeval van binomiale verdeling (bij zeldzame gebeurtenissen)
- Vb. X = # ongevallen op bepaald kruispunt tijdens 1 jaar, drukfouten in boek, oproepen helpdesk
o X~B(n,p) maar n & p zijn meestal onbekend
Verwachtingswaarde E(X) = n.p = λ is wel gekend
- Notatie: X~P(λ)
6.5.2 De Poissonverdeling (pg 36)
𝜆𝑘 𝑒 −𝜆
- Formule: P(X = k) =
𝑘!
o Vb. X~P(4)
46 𝑒 −4
Formule: P(X = 6) = = 0,1041 -> tabel 4: k = 6 & 𝜆 = 4
6!
- Vb. X = # vragen tot schadevergoeding hoger dan 500 EUR
o X~P(1,6) want p = 2/100 & 80 personeelsleden
o Kans dat men voor minstens 4 personeelsleden 500 EUR (of meer) moet betalen?
Tabel 6: P(X ≥ 4) = 0,079
6.5.3 Eigenschappen verwachtingswaarde & standaardafwijking (pg 41)
Verwachtingswaarde & standaardafwijking
- X~P(𝜆)
o Verwachtingswaarde: E(X) = 𝜆
o Variantie: Var(X) = 𝜆 (n.p.q ≈ n.p want p is zeer klein)
o Standaardafwijking: √𝜆
Symmetrische kansverdeling als 𝜆 groot is
3
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur crzyelinee. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
80364 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans