Samenvatting over Statistiek II tijdens schooljaar aan de VUB (voor TEW en HI), gedoceerd door L. Vanhaverbeke.
Korte, volledige en duidelijke samenvatting over de slides, hoorcolleges en het handboek. Alle behandelde hoofdstukken zitten in deze SV vervat. De hoofdstukken staan in de volgorde w...
, H9 - STEEKPROEVENVERDELING EN
BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN VOOR FRACTIES
9.1 Verdeling van steekproeffracties
Populatie: grote groep waarover we een uitspraak doen onbekende parameter populatiefractie p
Steekproef: selectie van de populatie die we observeren ̂
statistiek: steekproeffractie 𝒑
Steekproevenvariabliteit: andere steekproef van evenveel klanten kan dezelfde waarden opleveren.
Om meer te weten te komen over variabiliteit in steekproeffractie 𝑝̂ , moeten we voorstellen hoe
steekproeffractie kan variëren over alle mogelijke steekproeven we kunnen dit beschrijven met een
histogram
Steekproeffractie: 1 steekproef uit een volledige populatie
Variabiliteit: hoe zou steekproef variëren over alle mogelijke steekproeven?
Simulatie van 10 000 steekproeffracties met 2 uitkomsten: succes/mislukking volgt normale verdeling
• Niet elke steekproef heeft eenzelfde fractie (zie dia 8 h9)
• Meeste steekproeffracties liggen tussen +- 1SD van het gemiddelde
• Histogram toont simulatie van steekproefverdeling van 𝑝̂
Verdeling van de fracties over veel onafhankelijke steekproeven van de populaties =
steekproevenverdeling van de fracties.
Aantal successen kan benaderd worden met binomiaal model en dit kan benaderd worden met de
𝑝𝑞
normale verdeling (p, √ 𝑛 ) zolang np en nq groot
genoeg zijn.
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑋
Steekproeffractie: = = 𝑝̂
𝑛 𝑛
̂ √𝑝𝑞
Standaarddeviatie: 𝑆𝐷(𝑝) 𝑛
(hoe groter n hoe kleiner SD; voor verdelingen die
klokvorming zijn en gecentreerd rond p kunnen we n
gebruiken om SD te vinden)
9.2 Aannames en voorwaarden
Voorwaarden om normale verdeling te gebruiken:
1. Aanname onafhankelijkheid: steekproefwaarden moeten onafhankelijk zijn van elkaar
2. Aanname steekproefgrootte: n moet voldoende groot zijn
3. Voorwaarde aselecte keuze: Bij data van een experiment moet toekenning van deelnemers aan
groepen aselect gebeurd zijn. Enquête: aselecte steekproef, ander opzet: representatieve data
4. 10% voorwaarde: n mag niet groter zijn dan 10% van populatie (indien steekproef niet met
teruglegging wordt getrokken)
5. Succes/mislukking voorwaarde: aantal successen np en aantal mislukkingen nq minstens 10
2
, 𝑝̂−𝑝
Z-score: 𝑆𝐷(𝑝)
̂
9.3 Betrouwbaarheidsinterval voor een fractie
Als we weten hoeveel steekproeven variëren en vorm van hun verdeling, dan krijgen we een beter beeld
van hoe de echte fractie zal zijn.
• We weten dat steekproevenverdelingsmodel gecentreerd is rond de reële fractie p (maar we
weten p niet) en dat de standaardafwijking gegeven wordt door
• We weten ook door de centrale limietstelling dat de vorm van de steekproevenverdeling Normaal
is en we 𝑝̂ kunnen gebruiken om de standaardfout te berekenen (“schatten”)
̂ = √𝑝̂𝑞̂ met gebruik van 𝑝̂ om een schatting te maken van SD(𝑝̂ )
𝑆𝐸(𝑝) 𝑛
Wanneer we SD van een steekproevenverdeling berekenen noemen we deze de standaardfout
Omdat de verdeling Normaal is kunnen we verwachten dat 95% van alle steekproeven van bijvoorbeeld
3000 Amerikaanse volwassenen een steekproeffractie zou hebben binnen 2SE’s van p. zie vb slide 18
Interpretatie: We kunnen met 95% betrouwbaarheid
stellen dat tussen de 40,4% en 43,6% van de
Amerikaanse volwassenen dacht dat de economie
zou verbeteren
9.4 Wat betekent 95% echt?
• 95% van de steekproef produceert een betrouwbaarheidsinterval waar de echte fractie inzit.
• “We zijn 95% zeker dat de werkelijke fractie in ons interval zit”
• Fracties variëren per steekproef en bevatten ook verschillende betrouwbaarheidsintervallen
• Stel 20 steekproeven: meeste betrouwbaarheidsintervallen bevatten de echte waarde, maar
eentje niet
• “werkt ons interval?” kunnen we nooit weten want we zullen nooit de echte fractie weten van
de hele populatie.
9.5 Aannames en voorwaarden voor berekenen van betrouwbaarheidsinterval
1. Aanname onafhankelijkheid: data moet aselect gekozen zijn
2. 10% voorwaarde: minder dan 10% van populatie
3. Aanname steekproefgrootte: 10 successen en 10 mislukkingen
3
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur Anonymous55. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €9,39. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
