Resume
Samenvatting Wiskunde A
- Cours
- Wiskunde A
- Établissement
- Arteveldehogeschool (Artevelde)
Samenvatting Wiskunde A
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
1Wiskunde.
Deel 1: inhoud.
Hoofdstuk 1: Getallenkennis.
1.1. Functies van getallen.
Getallen vervullen afhankelijk van de context een verschillende functie
waardoor je ze anders moet interpreteren.
Je gebruikt getallen om een hoeveelheid, een rangorde, een code en een
verhouding aan te duiden.
1.1.1. Getal als hoeveelheid.
Het getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen, …er zijn.
Je gebruikt het om een aantal van iets weer te geven.
Kardinatie = het aanduiden van een hoeveelheid.
à Kardinale getallen = de gebruikte getallen.
1.1.2. Getal als rangorde.
Het getal duidt een bepaalde logische volgorde aan. Dat kan een volgorde
zijn in de ruimte of in de tijd.
Hierbij moet ook duidelijk zijn waar de nummering begint en in welke richting
het verdergaat. (= ordinatie).
Het ordeningsaspect duid je aan met ‘ordinale getallen’: rangtelwoorden
zoals eerste (1e), tweede (2e), …
1.1.3. Getal als code.
Het getal drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers los te begrijpen
zijn en als kenteken of label enkel betekenis hebben voor iedereen die weet
wat de code inhoudt.
Een code bestaat uit cijfers, maar kan ook uit letters bestaan of uit een
combinatie van beide.
Mensen geven ook codes aan onder andere diensten, voorwerpen
(waaronder infrastructuur) en plaatsen volgens een systeem.
, 2
1.1.4. Getal als verhouding.
Het getal kan een verhouding uitdrukken: het ene deel verhoudt zich tot het
geheel. Dat geheel kun je op verschillende manieren uitdrukken: als breuk of
als procent.
Het getal drukt geen absolute hoeveelheid uit en die is in deze gevallen ook
niet interessant. Maar wordt gebruikt om een beeld te schetsen van de
situatie. Om de exacte hoeveelheid te bepalen heb je dus meer informatie
nodig.
De waarde van het getal is ook afhankelijk van de gebruikte eenheid.
Wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te meten hoeveelheid
en de gebruikte eenheid, zoals bij 15 meter, 500 gram, 7 minuten, …, dan
spreek je van een maatgetal.
De gebruikte eenheid heet de maateenheid: cm, m, km, g, kg, ton, ml, dl, l, u,
min, …
Een getal als maatgetal is dus een speciaal geval van een getal als
verhouding.
Ϟ In wiskundemethodes lager onderwijs vind je soms enkel ‘getal als
verhouding’ of enkel ‘getal als maat’. Dat houdt dus een beperking in. Alle
getallen als maat zijn ook getallen als verhouding, maar niet omgekeerd.
1.2. Talstelsels.
Een talstelsel = wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
Een talstelsel = getallenstelsel = getallensysteem.
2 soorten getallensystemen:
• Additieve systemen.
• Positiesystemen.
Bij een zuiver additief systeem bepaal je het getal door de waarden van de
symbolen op te stellen. De plaats van de symbolen speelt geen rol, ook de
onderlinge grootte niet. De gekozen symbolen stellen vaak machten van 10
voor die zoveel keer als nodig herhaald worden.
Het Egyptisch talstelsel waarbij hoeveelheden in hiërogliefen werden
genoteerd, is hier een voorbeeld van.
De Romeinse cijfers vormen ook een additief systeem, maar er gelden nog
bijkomende regels.
, 3
Bij een positioneel stelsel bepaalt de plaats (de positie) van een symbool
(een teken of een cijfer) de waarde ervan. Elk positiestelsel baseert zich op
een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. Dit getal
heet ‘het grondtal’ of ‘de basis’ van het talstelsel.
Positioneel stelsel = positiesysteem = positiestelsel.
In principe kun je onbeperkt talstelsels met een grondtal naar keuze
opbouwen. De rekenregels zijn voor alle positiesystemen gelijk. Enkel het
grondtal verschilt.
De Babylonische symbolen zijn de oudst bekende symbolen om getallen voor
te stellen. Meer nog, het door hen gebruikte getallensysteem met grondtal 60
is het 1e bekende positiesysteem dankzij de veel bewaarde kleitabletten met
voornamelijk numerieke informatie in spijkerschrift.
De Maya’s gebruikten een getallensysteem dat gebaseerd was op het
grondtal 20. Ze gebruikten slechts 3 symbolen waarmee ze alle getallen
konden voorstellen: een schelpachtig symbool voor een 0, een bolletje voor 1
en een streep om 5 bolletjes te vervangen.
1.2.1. Het tiendelig talstelsel.
Ons getallensysteem is gebaseerd op de tien-structuur. Het tientallig of
decimale stelsel is wereldwijd in gebruik. In dit talstelsel werk je met grondtal
10, wat betekent dat we per 10 groeperen.
We gebruiken 10 Arabisch-Indische cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 waarmee
je oneindig veel getallen kunt vormen, want vanaf het getal 10 gebruik je een
combinatie van cijfers om getallen voor te stellen. Zo bestaat het getal 10 uit
de cijfers 1 en 0.
M HD TD D H T E t h d
honderdduizendtal
tienduizendtal
honderdste
honderdtal
duizendste
duizendtal
miljoental
eenheid
tiende
tiental
1 miljoen = 1 000 000
1 miljard = 1 000 000 000
Ons talstelsel kun je steeds uitbreiden. Het stopt niet bij 1 miljard. Per factor
van duizend gebruik je een andere naam.
, 4
1 000 000 000 000 = 1 biljoen.
1 000 000 000 000 000 = 1 biljard.
1 000 000 000 000 000 000 = 1 triljoen.
1 000 000 000 000 000 000 000 = 1 triljard.
1.2.2. Andere talstelsels.
1.2.2.1. Verschillend van 10.
In de digitale wereld gebruik je het binaire of 2-tallig talstelsel met grondtal 2.
Het stelsel werkt enkel met de cijfers 0 en 1. Dat komt omdat
computersystemen gebruikmaken van bits om informatie te onthouden. De
werking van een bit kun je vergelijken met een lamp: er zijn slechts 2 standen:
aan (1) of uit (0) naargelang de stroom aan of uit staat.
Decimaal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Binair 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Ook het octale (8-tallige talstelsel = grondtal 8) en het hexadecimale (16-
tallig talstelsel) gebruikt men soms bij het programmeren.
Bij het 8-tallig stelsel groepeer je per 8: zodra je de hoeveelheid 8 hebt, zet je
dat om naar een hogere rang. Dat betekent dat je wel 8 cijfers gebruikt (0 tot
en met 7) maar nooit het cijfer 8 zelf.
Bij het 16-tallig stelsel gebruik je de cijfers 0 tot en met 9 en de letters A tot en
met F. dat betekent dat je de hoeveelheid 10 uitdrukt door de letter A en de
hoeveelheid 15 door de letter F. vanaf de hoeveelheid 16 start je een nieuwe
rang en wordt dat 10 in het 16-tallig stelsel.
1.2.2.2. Het Romeins talstelsel.
Het Romeins talstelsel is een voorbeeld van een hoofdzakelijk additief
systeem. Maar zij voerden een subtractief element in.
1.2.2.2.1. Symbolen.
I=1
X = 10
C = 100
M = 1000
V=5
L = 50
D = 500
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur maurydeschuyter. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €7,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
80796 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans