WPO 1: Waardering van obligaties (hoofdstuk 3)
Theorie
➢ De cashflows worden vastgeklikt in jaar 0 en kunnen niet meer wijzigen (de coupon en face
value kunnen dus niet meer veranderen), alleen de prijs en de yield kunnen veranderen.
Obligatiekoersschommelingen om obligaties
vergelijkbaar te maken
P Coupons en nominale waarde kunnen niet
veranderen tijdens de looptijd van de obligatie
YTM
(Denk eraan: de YTM (Yield to maturity) is het
verwachte totale rendement op een obligatie als
de obligatie wordt aangehouden tot de
vervaldatum)
➢ De prijs en de yield gaan steeds in tegengestelde richting bewegen (als prijs daalt, neemt
yield toe en omgekeerd). Als een yield daalt = wordt onze obligatie aantrekkelijk op de markt
→ gevolg: de vraag naar de obligatie stijgt → gevolg: prijs stijgt → gaat zo lang door tot de
prijs terug gelijk is aan de yield
1
,Voorbeeld ter illustratie:
➢ Rendement (2,46%) verschilt van coupon (2,75%) → komt omdat de prijs verschilt van de
face value → nu betalen ze dus eigenlijk meer dan dat ze terugkrijgen
➢ Stel dat de yield van de markt stijgt naar 2,60% → moet de yield van onze obligatie ook
stijgen want anders is onze obligatie minder aantrekkelijk en zal de prijs dalen
Oefeningen
Oefening 1
Een obligatie met een looptijd van 10 jaar wordt
uitgegeven met een face value (= prijs) van $1.000 en betaalt coupons van $60 per jaar. Als de yield
to maturity kort na de uitgifte van de T-obligatie stijgen, wat gebeurt er dan met de... van de
obligatie?
a) Couponrente?
b) Prijs?
c) Yield to maturity (rendement tot de vervaldag)?
Antwoord:
a) Eenmaal obligatie is uitgegeven, verandert de coupon rate niet meer, is ‘vastgeklikt’
b) De prijs (prijs = PV) daalt; de YTM en de prijs zijn omgekeerd evenredig
c) YTM stijgt; aangezien de prijs daalt, zal de YTM van de obligatie stijgen (omgekeerd
evenredig)
Oefening 2
Als de rente stijgt, stijgen/dalen de obligatiekoersen.
➢ Antwoord: dalen → als r stijgt, moet de PV dalen (zie formule)
Als de YTM van de obligatie hoger is dan de coupon, is de prijs van de obligatie hoger/lager dan de
nominale waarde.
➢ Antwoord: lager → we betalen nu minder dan we in de toekomst terugkrijgen
2
,Als de koers van een obligatie hoger is dan de face value, is de YTM groter/kleiner dan de coupon.
➢ Antwoord: kleiner → we betalen nu meer dan we in de toekomst terugkrijgen → dus
rendement gaat lager liggen
Obligaties met een hoge coupon worden verkocht tegen een hogere/lagere prijs dan obligaties met
een lage coupon.
➢ Antwoord: hoger → obligaties met een hoge coupon hebben altijd een hogere prijs – je kiest
altijd voor de obligatie met de hoogste coupon
Oefening 3
Juist of fout?
Als de couponrente van een obligatie hoger is dan de yield to maturity, dan zal de obligatie voor meer
dan de face value worden verkocht.
➢ Waar. Als de couponrente hoger is dan de yield to maturity, dan moet de prijs van de
obligatie hoger zijn dan de nominale waarde. (denk aan de weegschaal)
Als de couponrente van een obligatie lager is dan de yield to maturity, dan zal de koers van de
obligatie stijgen over de resterende looptijd.
➢ Waar. Als het rendement tot de vervaldag hoger is dan de coupon, dan zal de koers lager zijn
dan de face value. De koers zal stijgen en op de vervaldag gelijk zijn aan de face value.
Oefening 4
Een Duitse staatsobligatie met een looptijd van 10 jaar heeft een face value van $100 en een
couponrente van 5% die jaarlijks wordt uitbetaald. Veronderstel dat de rentevoet (in dollars) gelijk is
aan 6% per jaar. Wat is de PV van de obligatie?
Coupon = (.05 × $100) = 5
➢ Hij gaat dus elk jaar 5 dollar als coupon (vergoeding) ontvangen
➢ We zien dat de coupon interest voet lager ligt dan het rendement → dus de prijs zal lager
moeten liggen dan de face value (100)
PV (bond) = (cpn x PVAF) + (final payment x discount factor)
1 1 $100
= 5x[ - ]+
0,06 (0,06 × (1 + 0,06)10 ) (1 + 0,06)10
$100
= 5 x 7,360 + = $92,64
(1 + 0,06)10
3
, ➢ Je kan de formule van annuity factor (AF) enkel toepassen als de coupon altijd constant blijft
(hier altijd 5) en als de looptijd ook constant is (hier altijd 1 jaar)
➢ Deel in rood: ofwel kan je de formule toepassen, ofwel kan je in de financiële tabel kijken
(krijg je ook op het examen)
o In de tabel moet je altijd kijken naar de rentevoet (yield) en nooit naar de
couponinterest! Dus kijken naar 6% en looptijd op 10 jaar → PVAF6% ;10
Oefening 5
A) Een obligatie met een looptijd van vijf jaar en een couponrente van 8% levert 6% op. Als deze YTM
ongewijzigd blijft, wat zal dan de huidige prijs zijn? Veronderstel jaarlijkse couponbetalingen en
een face value van $100.
PV (obligatie) = (cpn x PVAF) + (final payment x discount factor)
1 1 $100
PV0 = $8 x [ - ]+
0,06 (0,06 ×(1 + 0,06)5 ) (1 + 0,06)5
$100
= $8 x 4,212 + = $108,42
(1 + 0,06)5
➢ Kan opnieuw via formule of via de tabel
o In de tabel kijken bij 6% en looptijd van 5 jaar
➢ De prijs ligt hoger dan de face value en dat is logisch want de yield ligt lager dan de
couponinterest
B) Een obligatie met een looptijd van vijf jaar en een couponrente van 8% levert 6% op. Als deze YTM
ongewijzigd blijft, wat zal dan de prijs zijn over een jaar? Ga uit van jaarlijkse couponbetalingen
en een face value van $100.
PV (obligatie) = (cpn x PVAF) + (final payment x discount factor)
1 1 $100
PV1 = $8 x [ - ]+ = $106,93
0,06 (0,06 × (1 + 0,06)4 ) (1 + 0,06)4
➢ Prijs berekenen 1 jaar later. Het enige wat anders is, is de resterende looptijd: nu is dat 4 jaar
i.p.v. 5 jaar
➢ De prijs moet ook hier hoger zijn dan de face value. Je ziet dat de prijs hier lager is dan de
prijs in jaar 0 en dat is ook normaal want hoe meer we opschuiven richting het einde van de
looptijd van een obligatie, hoe korter de prijs zal liggen bij de final payment (face value).
4
