Resume
Samenvatting Wiskunde I-A
- Cours
- Wiskunde I-A
- Établissement
- Universiteit Gent (UGent)
Samenvatting van 10 pagina's voor het vak Wiskunde I-A aan de UGent (theorie)
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
Wiskunde 1-AHoorcollege 1: functies van één veranderlijke
Het begrip functies:
- Definities
Een functie is een wiskundige regel die met elk element x van IR hoogstens één
element y van IR associeert.
Notatie: f : IR -> IR : x-> y
x = de input (onafhankelijke variabele)
y = de output (afhankelijke variabele)
- Expliciete / impliciete
Expliciet = y is te schrijven als f(x), dan is de functie f expliciet gedefinieerd
(bv. y = 3-2x)
Impliciet = x en y zijn met elkaar verbonden door een vergelijking van de vorm
F(x, y) = 0 (bv. y + 2x = 3)
Economische verbanden:
- Prijs en vraag -> lineair
P = a – bq (a, b > 0)
- Opbrengst en vraag -> kwadratische verbanden
TO = pq = (a-bq)q = aq – bq 2 = TO (q)
- Productiekost en productiehoeveelheid
TK = α + βq (α, β > 0)
α = vaste kosten
β = eenheidskost
- Winst en vraag
W = TO – TK = aq - bq 2 – (α + βq) = - α + (α – β)q - bq 2 = W(q)
Domein en beeld van een functie:
- Definities
Het domein van een functie y = f(x) is de verzameling van alle x – waarden waarvoor
f(x) bestaat
dom f = { x | f (x) ∈ IR }
Het beeld van een functie y = f(x) is de verzameling van alle y – waarden die
voorkomen als beeld van een zekere x:
bld f = { y | x: y = f (x) }
- Regels domeinbepaling
Noemers mogen niet 0 zijn.
Uitdrukkingen onder evenmachtswortels mogen niet negatief zijn.
, Hoorcollege 2: functies inverteren/ transformeren
Inverteerbare functies:
- Definitie
Een functie f heet inverteerbaar indien er een functie g bestaat met dom g = bld f
zodat g(f (x)) = x voor alle x ∈ dom f. In dit geval noemt men g de inverse functie van
f en noteert men g = f −1.
- Eigenschappen
Een functie f is inverteerbaar als en slechts als deze injectief is, d.w.z. als en slechts
als voor alle x 1, x 2 ∈ dom f de volgende bewering opgaat:
f( x 1 ¿=f ( x 2 ) =¿ x 1=x 2
Als de functie f inverteerbaar is, dan
dom f −1 = bld f en bld f −1 = dom f
Een functie is inverteerbaar indien elke rechte evenwijdig met de x-as de grafiek
van f hoogstens éénmaal snijdt.
In een orthonormaal assenstelsel is de grafiek f −1 het spiegelbeeld van de grafiek f
t.o.v. de eerst bissectrice.
- Hoe berekenen?
3 methodes:
Tegenvoorbeeld
f ( x 1) = f ( x 2 ¿ => x 1= x 2
horizontale lijntest
Functies transformeren: ????
- Basistransformaties van y = f (x)
Verticale verschuiving
Horizontale verschuiving
Spiegeling voer een coördinaatas
Verticale rek en samendrukking
Horizontale rek en samendrukking
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur jeanneherreman1. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €6,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
80364 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans