Test Bank For Probability And Statistics For Engineering
y y y y y y y
And The Sciences 8th Ed by Jay L. Devore. y y y y y y y y y
Chapter 1 – Overview and Descriptive Statistics
y y y y y y
SHORT ANSWER
y
1. Give one possible sample of size 4 from each of the following populations:
y y y y y y y y y y y y
a. All daily newspapers published in the United States
y y y y y y y
b. All companies listed on the New York Stock Exchange
y y y y y y y y
c. All students at your college or university
y y y y y y
d. All grade point averages of students at your college or university
y y y y y y y y y y
ANS:
a. Houston Chronicle, Des Moines Register, Chicago Tribune, Washington Post
y y y y y y y y
b. Capital One, Campbell Soup, Merrill Lynch, Pulitzer
y y y y y y
c. John Anderson, Emily Black, Bill Carter, Kay Davis
y y y y y y y
d. 2.58. 2.96, 3.51, 3.69
y y y
PTS: y 1
2. A Southern State University system consists of 23 campuses. An administrator wishes to make an inference
y y y y y y y y y y y y y y y
about the average distance between the hometowns of students and their campuses. Describe and discuss several
y y y y y y y y y y y y y y y y
differentsampling methods that might be employed. Would this be an enumerative or an analytic study? Explain
y y y y y y y y y y y y y y y y y
your reasoning.
y y
ANS:
One could take a simple random sample of students from all students in the California State University system
y y y y y y y y y y y y y y y y y
andask each student in the sample to report the distance from their hometown to campus. Alternatively, the
y y y y y y y y y y y y y y y y y y
sample could be generated by taking a stratified random sample by taking a simple random sample from each of
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
the 23 campuses and again asking each student in the sample to report the distance from their hometown to
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
campus.
y
Certain problems might arise with self reporting of distances, such as recording error or poor recall. This study is
y y y y y y y y y y y y y y y y y y
enumerative because there exists a finite, identifiable population of objects from which to sample.
y y y y y y y y y y y y y y
PTS: y 1
3. A Michigan city divides naturally into ten district neighborhoods. How might a real estate appraiser select a
y y y y y y y y y y y y y y y y
sampleof single-family homes that could be used as a basis for developing an equation to predict appraised
y y y y y y y y y y y y y y y y y y
value from characteristics such as age, size, number of bathrooms, and distance to the nearest school, and so on?
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
Is the study enumerative or analytic?
y y y y y y
ANS:
One could generate a simple random sample of all single family homes in the city or a stratified random sample
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
bytaking a simple random sample from each of the 10 district neighborhoods. From each of the homes in the
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
sample the necessary variables would be collected. This would be an enumerative study because there exists a
y y y y y y y y y y y y y y y y y
finite, identifiable population of objects from which to sample.
y y y y y y y y y
, PTS: yy y 1
4. An experiment was carried out to study how flow rate through a solenoid valve in an automobile’s pollution-
y y y y y y y y y y y y y y y y y
controlsystem depended on three factors: armature lengths, spring load, and bobbin depth. Two different levels
y y y y y y y y y y y y y y y
(low and high) of each factor were chosen, and a single observation on flow was made for each combination of
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
levels.
y
a. The resulting data set consisted of how many observations?
y y y y y y y y
b. Is this an enumerative or analytic study? Explain your reasoning.
y y y y y y y y y
ANS:
a. Number observations equal 2 2 2=8 y y y y y
b. This could be called an analytic study because the data would be collected on an existing
y y y y y y y y y y y y y y y
process.There is no sampling frame.
y y y y y y
PTS: y 1
5. The accompanying data specific gravity values for various wood types used in construction .
y y y y y y y y y y y y y
.41 .41 .42 .42. .42 .42 .42 .43 .44
.54 .55 .58 .62 .66 .66 .67 .68 .75
.31 .35 .36 .36 .37 .38 .40 .40 .40
.45 .46 .46 .47 .48 .48 .48 .51 .54
Construct a stem-and-leaf display using repeated stems and comment on any interesting features of the display.
y y y y y y y y y y y y y y y
ANS:
One method of denoting the pairs of stems having equal values is to denote the stem by L, for ‘low’ and the
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
secondstem by H, for ‘high’. Using this notation, the stem-and-leaf display would appear as follows:
y y y y y y y y y y y y y y y y
3L 1 stem: tenths y
3H 56678 leaf: hundredths y
4L 000112222234
5L 144
5H 58
6L 2
6H 6678
7L
7H 5
The stem-and-leaf display on the previous page shows that .45 is a good representative value for the data. In
y y y y y y y y y y y y y y y y y y
addition, the display is not symmetric and appears to be positively skewed. The spread of the data is .75 - .31 =
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
.44,which is .44/.45 = .978 or about 98% of the typical value of .45. This constitutes a reasonably large amount
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
of variation in the data. The data value .75 is a possible outlier.
y y y y y y y y y y y y y
PTS: y 1
6. Temperature transducers of a certain type are shipped in batches of 50. A sample of 60 batches was selected,
y y y y y y y y y y y y y y y y y y
y andthe number of transducers in each batch not conforming to design specifications was determined, resulting
y y y y y y y y y y y y y y y
y in the following data:
y y y
0 4 y 2 yy y 1 yy 1 1 3 4 1 2 3 2 2 8 4 5 1 3 1
y 3
2 1 y 2 yy y 4 yy 1 3 2 0 5 3 3 1 3 2 4 7 0 2 3
y 0
5 0 y 2 yy y 3 yy 1 0 6 4 2 1 6 0 3 3 3 6 1 2 3
y 2
, a. Determine frequencies and relative frequencies for the observed values of x = number of
y nonconforming y y y y y y y y y y y y
transducers in a batch.
y y y y
b. What proportion of batches in the sample has at most four nonconforming transducers? What proportion
y y y y y y y y y y y y y y
hasfewer than four? What proportion has at least four nonconforming units?
y y y y y y y y y y y y
ANS:
a.
Number Nonconforming Relative Frequency
y Frequency y
0 0.117 7
1 0.200 12
2 0.217 13
3 0.233 14
4 0.100 6
5 0.050 3
6 0.050 3
7 0.017 1
8 0.017 1
1.001
The relative frequencies don’t add up exactly to 1because they have been rounded
y y y y y y y y y y y y
b. The number of batches with at most 4 nonconforming items is 7+12+13+14+6=52, which is a proportion of
y y y y y y y y y y y y y y y y y
52/60=.867. The proportion of batches with (strictly) fewer than 4 nonconforming items is 46/60=.767.
y y y y y y y y y y y y y y
PTS: y 1
7. The number of contaminating particles on a silicon wafer prior to a certain rinsing process was determined for
y y y y y y y y y y y y y y y y y
y eachwafer in a sample size 100, resulting in the following frequencies:
y y y y y y y y y y y
Number of y Frequency Number of y Frequency
particles
y particles
y
0 1 8 12
1 2 9 4
2 3 10 5
3 12 11 3
4 11 12 1
5 15 13 2
6 18 14 1
7 10
a. What proportion of the sampled wafers had at least two particles? At least six particles?
y y y y y y y y y y y y y y
b. What proportion of the sampled wafers had between four and nine particles, inclusive? Strictly between four
y y y y y y y y y y y y y y y
andnine particles?
y y y
ANS:
a. From this frequency distribution, the proportion of wafers that contained at least two particles is (100-1-2)/100 =
y y y y y y y y y y y y y y y y
.97, or 97%. In a similar fashion, the proportion containing at least 6 particles is (100 – 1-2-3-12-11-
y y y y y y y y y y y y y y y y y
15)/100 =56/100 = .56, or 56%. y y y y y y
b. The proportion containing between 4 and 9 particles inclusive is (11+15+18+10+12+4)/100 = 70/100 = .70,
y y y y y y y y y y y y y y
or 70%. The proportion that contain strictly between 4 and 9 (meaning strictly more than 4 and strictly less
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
than 9)is (15+ 18+10+12)/100= 55/100 = .55, or 55%.
y y y y y y y y y y
, PTS: y 1
8. The cumulative frequency and cumulative relative frequency for a particular class interval are the sum of
y y y y y y y y y y y y y y y
yfrequencies and relative frequencies, respectively, for that interval and all intervals lying below it. Compute
y y y y y y y y y y y y y y
ythecumulative frequencies and cumulative relative frequencies for the following data:
y y y y y y y y y y
75 89 80 93 64 67 72 70 66 85
89 81 81 71 74 82 85 63 72 81
81 95 84 81 80 70 69 66 60 83
85 98 84 68 90 82 69 72 87 88
ANS:
Class Frequency Relative Cumulative Cumulative
Frequenc
y Frequency
y y Relative
y y Frequency
60 – under 65 y y y 3 .075 3 .075
65 – under 70 y y y 6 .15 9 .225
70 – under 75 y y y 7 .175 16 .40
75 – under 80 y y y 1 .025 17 .425
80 – under 85 y y y 12 .30 29 .725
85 – under 90 y y y 7 .175 36 .90
90 – under 95 y y y 2 .05 38 .95
95 – under 100 y y y 2 .05 40 1.0
PTS: y 1
9. Consider the following observations on shear strength of a joint bonded in a particular
y y y y y y y y y y y y y
y manner: 30.0 y 4.4 33.1 66.7 81.5 22.2 40.4 16.4 73.7 36.6
109.9
a. Determine the value of the sample mean. y y y y y y
b. Determine the value of the sample median. Why is it so different from the mean?
y y y y y y y y y y y y y y
c. Calculate a trimmed mean by deleting the smallest and largest observations. What is the
y y y y y y y y y y y y y
y correspondingtrimming percentage? How does the value of this y y y y y y y y y compare to the mean and
y y y y y
y median?
ANS:
a. The sum of the n = 11 data points is 514.90, so = 514.90/11 = 46.81.
y y y y y y y y y y y y y y
b. The sample size (n = 11) is odd, so there will be a middle value. Sorting from smallest to largest: 4.4 16.4
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
y22.2
30.0 33.1 36.6 40.4 66.7 73.7 81.5 109.9. The sixth value, 36.6 is the middle, or median, value. The mean
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
differs from the median because the largest sample observations are much further from the median than are
y y y y y y y y y y y y y y y y y
thesmallest values.
y y y
c. Deleting the smallest (x = 4.4) and largest (x = 109.9) values, the sum of the remaining 9 observations is
y y y y y y y y y y y y y y y y y y y
400.6.The trimmed mean
y y is 400.6/9 = 44.51. The trimming percentage is 100(1/11) = 9.1%.
y y lies y y yy y y y y y y y y y y y yy
between the mean and median.
y y y y y
PTS: y 1
10. A sample of 26 offshore oil workers took part in a simulated escape exercise, resulting in the accompanying data
y y y y y y y y y y y y y y y y y y
yontime (sec) to complete the escape:
y y y y y y
373 370 364 366 364 325 339 393
356 359 363 375 424 325 394 402
