Exam (elaborations)
Solutions for Calculus Early Transcendentals, 3rd Edition Briggs (All Chapters included)
Complete Solutions Manual for Calculus Early Transcendentals, 3rd Edition by William L. Briggs, Lyle Cochran, Bernard Gillett, Eric Schulz ; ISBN13: 9780136880677. (Full Chapters included Chapter 1 to 17)....1. Functions
2. Limits
3. Derivatives
4. Applications of the Derivative
5. Integration
...
[Show more]
Preview 4 out of 2056 pages
Uploaded on
May 10, 2024
Number of pages
2056
Written in
2021/2022
Type
Exam (elaborations)
Contains
Questions & answers
Institution
Calculus
Course
Calculus
$29.49
100% satisfaction guarantee
Immediately available after payment
Both online and in PDF
No strings attached
INSTRUCTOR’S
SOLUTIONS MANUAL
MARK WOODARD
Furman University
C ALCULUS
E ARLY T RANSCENDENTALS
THIRD EDITION
William Briggs
Lyle Cochran
Bernhard Gillett
** Immediate Download
** Swift Response
** All Chapters included
** Solutions to Guided Projects
,Contents
1 Functions 5
1.1 Review of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Representing Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Inverse, Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4 Trigonometric Functions and Their Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Chapter One Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2 Limits 67
2.1 The Idea of Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2 Definition of a Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3 Techniques for Computing Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4 Infinite Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.5 Limits at Infinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.6 Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.7 Precise Definitions of Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Chapter Two Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3 Derivatives 155
3.1 Introducing the Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.2 The Derivative as a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.3 Rules of Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
3.4 The Product and Quotient Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
3.5 Derivatives of Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
3.6 Derivatives as Rates of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
3.7 The Chain Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
3.8 Implicit Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
3.9 Derivatives of Logarithmic and Exponential Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
3.10 Derivatives of Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
3.11 Related Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Chapter Three Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
4 Applications of the Derivative 307
4.1 Maxima and Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
4.2 Mean Value Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
4.3 What Derivatives Tell Us . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
4.4 Graphing Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
4.5 Optimization Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
4.6 Linear Approximation and Differentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
4.7 L’Hôpital’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
4.8 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
4.9 Antiderivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
Chapter Four Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
1
,2 Contents
5 Integration 479
5.1 Approximating Areas under Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
5.2 Definite Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
5.3 Fundamental Theorem of Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
5.4 Working with Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
5.5 Substitution Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
Chapter Five Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
6 Applications of Integration 573
6.1 Velocity and Net Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
6.2 Regions Between Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
6.3 Volume by Slicing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
6.4 Volume by Shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
6.5 Length of Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
6.6 Surface Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
6.7 Physical Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634
Chapter Six Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644
7 Logarithmic, Exponential, and Hyperbolic Functions 661
7.1 Logarithmic and Exponential Functions Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
7.2 Exponential Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
7.3 Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
Chapter Seven Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
8 Integration Techniques 693
8.1 Basic Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693
8.2 Integration by Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
8.3 Trigonometric Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
8.4 Trigonometric Substitutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
8.5 Partial Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
8.6 Integration Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
8.7 Other Methods of Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
8.8 Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
8.9 Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818
Chapter Eight Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833
9 Differential Equations 855
9.1 Basic Ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855
9.2 Direction Fields and Euler’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
9.3 Separable Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
9.4 Special First-Order Linear Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886
9.5 Modeling with Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
Chapter Nine Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903
10 Sequences and Infinite Series 911
10.1 An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911
10.2 Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919
10.3 Infinite Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933
10.4 The Divergence and Integral Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
10.5 Comparison Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955
10.6 Alternating Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963
10.7 The Ratio and Root Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970
10.8 Choosing a Convergence Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976
Chapter Ten Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
, Contents 3
11 Power Series 1005
11.1 Approximating Functions With Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
11.2 Properties of Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023
11.3 Taylor Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032
11.4 Working with Taylor Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047
Chapter Eleven Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061
12 Parametric and Polar Curves 1071
12.1 Parametric Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
12.2 Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
12.3 Calculus in Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108
12.4 Conic Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123
Chapter Twelve Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143
13 Vectors and the Geometry of Space 1161
13.1 Vectors in the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
13.2 Vectors in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169
13.3 Dot Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
13.4 Cross Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187
13.5 Lines and Planes in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196
13.6 Cylinders and Quadric Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204
Chapter Thirteen Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1219
14 Vector-Valued Functions 1233
14.1 Vector-Valued Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233
14.2 Calculus of Vector-Valued Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241
14.3 Motion in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
14.4 Length of Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266
14.5 Curvature and Normal Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Chapter Fourteen Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283
15 Functions of Several Variables 1299
15.1 Graphs and Level Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1299
15.2 Limits and Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311
15.3 Partial Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317
15.4 The Chain Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329
15.5 Directional Derivatives and the Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1340
15.6 Tangent Planes and Linear Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354
15.7 Maximum/Minimum Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1362
15.8 Lagrange Multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373
Chapter Fifteen Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382
16 Multiple Integration 1393
16.1 Double Integrals over Rectangular Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393
16.2 Double Integrals over General Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1400
16.3 Double Integrals in Polar Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1416
16.4 Triple Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1430
16.5 Triple Integrals in Cylindrical and Spherical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1442
16.6 Integrals for Mass Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454
16.7 Change of Variables in Multiple Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465
Chapter Sixteen Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1477