Duidelijke uitleg van formules, begrippen en de principes van de lectures over state-space systemen, overdrachtsfuncties en feedback control. Inclusief verhelderende grafieken en enkele voorbeeldopgaven. Transferfuncties, het Final Value Theorem, Bode plots en verschillende soorten regelaars komen ...
, MODELVORMING EN REGELGEVING
Lecture 1: Feedback Control
Een systeem met feedback kan zijn output y(t) meten
en vergelijken met een referentiewaarde r(t). Na zo’n
controleactie kan het de input u(t) compenseren
wanneer y(t) niet dichtbij de referentie ligt (zie §6).
Er zijn twee soorten feedback-controle-systemen:
• open loop: geen feedback Een o en o
• closed loop: wel feedback se m
Bij een systeem met ‘geheugen’ heeft een input-waarde op t = 0 effect
op de ouput-waarde van t > 0. Om de ouput te berekenen wordt de
afgeleide gebruikt.
Lecture 2: State-space vorm
Om als regeltechnicus theorieen van
dynamische systemen te modelleren wordt
gebruik gemaakt van modellen in state-
space vorm, waarbij:
◦ x: toestand (‘state’)
◦ x’ (ẋ): verandering van toestand
◦ u: input
◦ y: output
De state-space-vorm is een beschrijving met daarin slechts een 1e
afgeleide. Dit wordt gedaan door het systeem te beschrijven in meerdere
variabelen.
Neem onderstaand voorbeeld van een tweede-orde massa-veer-demper-
systeem, waarbij we de natuurwetten omzetten in een state-space model:
p -lo p
sy t e
, Newton mi F DE h z l
State Space 2 l É n F M s v er-d m er
se m
II f
Ir axiaal u
We schrijven een n-de orde differentiaalvergelijking als n 1e orde
differentiaalvergelijkingen, die lineair en niet-lineair kunnen zijn. Daarbij
kies je meestal de nieuwe variabelen (x) zo, dat x1 = de oude
variabele, x2 = x1 ’, etc.
• bijvoorbeeld: p’’ + p = 0
• kies dan: x1 = p, x2 = p’
2.1 Lineariseren
Uiteindelijk wil je voor dit vak een Lineair-Tijd-Invariante beschrijving van
een systeem: een LTI-systeem:
• een systeem is lineair als geldt dat functies op te tellen zijn
◦ additiviteit: ƒ(a) + ƒ(b) = ƒ(a+b)
◦ homogeniteit: ƒ(r*a) = r * ƒ(a)
• een systeem is tijd-invariant als geldt dat functies over de tijd te
verschuiven zijn
◦ x(t) = x(t – τ) en y(t) = y(t – τ)
Om van een niet-lineair state-space model (x’ = ƒ(x,u)) naar een lineaire
beschrijving te gaan, kan men linealiseren, oftewel de functie approxi-
meren m.b.v. een soort raaklijn.
1 neem een werkpunt (x*,u*) zodat x’* = ƒ(x*,u*) = 0: dit is een punt
waar het systeem in evenwicht is
as a- e e p -
sy t e
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur sganoud. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €4,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
