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samenvatting wiskunde goniometrie
In dit document wordt het hoofdstuk goniometrie van het 4 de middelbaar goed samengevat.
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GO WISK H61.1GEORIENTEERDE HOEK
Georiënteerde hoek een hoek met een begin- en eindbeen
- Positieve waarden meet je de hoek in tegenwijzerzin
- Negatieve waarden meet je de hoek in wijzerzin
De hoek α heeft meerdere waarden = α +k ⋅360 °
GONIOMETRISCHE CIRKEL
Goniometrische cirkel cirkel in orthonormaal assenstelsel met als middelpunt de oorsprong O en straal 1.
- Hoekpunt = altijd in de O
- Beginbeen = altijd op positieve deel x-as
- Je wekt in goniometrische cirkel altijd met georiënteerde hoeken drm zeg je
gwn ‘hoek’
Het beeldpunt P van een hoek in goniometrische cirkel is het snijpunt van het
eindbeen van die hoek en de goniometrische cirkel
Het orthonormaal assenstelsel = 4 kwadranten
1.2 DE SINUS EN DE COSINUS VAN EEN HOEK
De cosinus van een hoek het 1e coordinaatgetal van het beeldpunt van die hoek in de goniometrische cirkel
De sinus van een hoek is het 2de coordinaatgetal van het beeldpunt van die hoek in de goniometrische cirkel
−3
cos α =
5
4 −3
sin α = co(P)= ( ,
5 5
WAARDEN VAN DE SINUS EN DE COSINUS
Kan elk reel getal van -1 tot en met 1 zijn
- -1≤ cos α ≤ 1
- -1 ≤ sin α ≤ 1
GRONDFORMULE GONIOMETRIE voor hoek α : sin 2 α + cos2 α =1
, 1.3 DE TANGENS EN COTANGENS VAN EEN GEORIËNTEERDE HOEK
De tangens van een hoek wrvan de cosinus verschillend is van 0, is het quotiënt vd sinus en de cosinus van die
sinα
hoek symbolen tan α = met cos α ≠ 0
cos α
De cotangens van een hoek wrvan de sinus verschillend is van 0, is het quotiënt van
cos α
de cosinus en de sinus van die hoek symbolen cot α = met sin α ≠ 0
sin a
Opemerkingen:
- Als tan en cot verschillend zn van 0, dan zn ze elkaars omgekeerde cot =
α α α
1
tan α
- Als cos α = 0 is er geen tangens α
- Als sin α = 0 is er geen cotangens α
- Sin α , cos α , tan α en cot α goniometrische getallen vd hoek α
MEETKUNDIGE BETEKENISSEN VAN DE TANGENS VAN EEN HOEK
- Als P (cos α , sin α ) het beeldpunt is van α geldt dat
sin α −0 sin α
Rico OP= = = tan α
cos α −O cos α
De tangens van een hoek is de rico vd drager van het eindbeen vd hoek
α ¿
α
Omdat drager van eindbeen rechte dr oorsprong is is vgl. vd rechte OP: y=
(tan α ) . x
- Als S (x, y) het snijpunt s vd rechte OP met de verticale rechte met vgl. x=1 dan
geldt:
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