WTW258: LU 2.4: TRIPLE INTEGRALS IN CYLINDRICAL AND SPHERICAL COORDINATES Lecture notes
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Cours
WTW 258 - Calculus
Établissement
University Of Pretoria (UP)
Lecture notes were made while watching the recorded lectures assigned to watch. These notes include theory (theorems) and worked out examples from the lecturer.
These specific notes cover Triple integrals in cylindrical and spherical coordinates.
2. 4 .
Cylindrical coordinates
easier way to do triple integrals
C- onto
FIB If projecting
^
r Maish
•
yt plane
-
then cylindrical
< o↳¥ac ,yi◦, ≥
coordinates : of r.ly , 2- )
( r , o, t ) ( x
,
r
, A)
-
↓
•
JE r To > y
rosa
E-
rsino v
1-
Eff Lf projecting f- onto
✗ t plane
-
cyl .
Coard :
,
NZ
( rcoslt, y , rsino) r.cn,z)
↑&
E ↓
e
r ) 2C
✓
*mµµyµµµgµµmµµµ,÷
To write triple integral it -0 .
cylindrical coordinates
◦
Describe projection onto plane i. to .
polar coordinates
•
describe 2- it -0 .
rand 0
•
change function f- In ,y,t) to
gcrcosoyrsino ) ,
t
, Example
cytcoord for
① give iterated integrals in .
the solid bounded by
fffxytdv and C- region
E
z=✓xÑ and 7--3
① ①
curve of intersection
3
M£
⊖ 2- =
✓TÑ3
① ①
y
✗
21yd
-
9
A ↑
↳ci
L
enter one
a from this
perspective
in plane
projection
xy _
→
^ ① Cartesian → ② cylindrical
3
R
0Erk3
←# 3 ≤ * 13
-
1- • ≤ 21T
-
✓ ≤
yytvq.TO
✓
Eye ≤ *≤ 3 → VÑy≤ 2- ≤ 3
③ RT ≤ 2- ≤ s
fffnytdv
✓
r ≤ 2- ≤ 3
>
↳
Crusoe)CrsinMZ]r
if.it/Fj#rcoso)crsinos2-Jrdtdrdo
'
'
'
fir > 2-
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