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samenvatting wiskunde : irrationale functies
De samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova 5 analyse deel 1, maar je kan het ook zeker gebruiken ook al heb je een ander boek. Het gaat over irrationale functies.
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H3 IRRATIONALE FUNCTIES3.1 N-DE MACHTSWORTELS
definitie W is een n-de machtswortel van a <-> w n = a
Hierbij is a ∈ R en n ∈ N 0
Aantal n-de machtswortels - N oneven = elk reëel getal a heeft 1 n-
de machtswortel
- Neven = elk strikt positief reëel getak a
heeft 2 n-de machtswortels
- 0 heeft één n-de machtswortel, 0 zelf
√n am a Grondtal
n Wortelexponent
n
( √ a) =
n A
eigenschap √n am = (√n a)n met a R+¿0 ,¿n ∈ N 0 en m ∈ Z
3.2 MACHTEN MET RATIONALE EXPONENTEN
m
definitie
Als a∈ R+ ¿,¿ n∈ N en m ∈ Z , dan is a n = √
n m
a
0
Rekenregels : a p∗a q = a
p+q
p−q
ap a
: q=
a
: (a p)q = a
p∗q
(a∗b) p =
p p
a ∗b
a p ap
( ) =
b bp
3.3 INVERSE FUNCTIES
3.3.1 SAMENGESTELDE FUNCTIES
Notatie g in f F °g
Notatie g in f g °f
Wat X vervangen bij de f en deze in g invullen
3.3.2 INVERSE FUNCTIES
definitie F en g zijn inverse functies
⇕
F(g(x)) = x voor alle x ∈ dom g
En
G(f(x)) = x voor alle x ∈dom f
Hoe bereken je het voorschrift van de inverse 1 schrijf het voorschrift f als y = f(x)
2 druk x uit in functie van y
3 verwissel x en y
−1
Notatie f
3.3.3 GRAFIEKEN VAN INVERSE FUNCTIES
Eigenschap De grafieken van inverse functies zijn elkaars
spiegelbeeld om de rechte met vergelijking y=x
(=eerste deellijn), op voorwaarde dat het
assenstelsel orthonormaal is
Bewijs Dit kunnen we bewijzen door aan te tonen dat
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